Um escoamento torrencial de 4,80 m^3 / s ocorre a uma profundidade de 0,80 m em um canal aberto em forma de V (triangular), com inclinação dos taludes Z=1,5. Calcule a profundidade imediatamente a jusante de um ressalto.
[y2=1,60 m]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um escoamento torrencial com uma vazão de 4,80 , m^3/s e uma profundidade inicial de 0,80 , m num canal em forma de V, com inclinação dos taludes Z = 1,5. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a profundidade logo a jusante de um ressalto, que é basicamente uma mudança brusca no fluxo da água. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Hidráulica de Canais Abertos, especialmente as equações relacionadas a ressalto hidráulico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o formato do canal. Como ele é em forma de V, a área da seção transversal ( A) e o perímetro molhado ( P) dependem da profundidade y. Para um canal de talude Z, a área é dada por:
A = y cdot (1 + Z) cdot y = Z y^2
E a largura do canal no nível da água é b = 2Zy.

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade média ( V) do fluxo usando a vazão ( Q) e a área ( A):
V = QA = 4,80Z y^2 = 4,801,5 cdot y^2 = 3,20y^2

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o número de Froude ( Fr), que nos ajuda a identificar se estamos em uma condição de escoamento supercrítico ou subcrítico. A fórmula do número de Froude é:
Fr = Vraizg y
onde g = 9,81 , m/s^2 é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Vamos calcular o número de Froude para a profundidade inicial y1 = 0,80 , m:
Fr = 3,20(0,80)^2 div raiz9,81 cdot 0,80 = 3,200,64 div raiz7,848 approx 5,00 div 2,80 approx 1,79
Como Fr > 1, estamos em um escoamento supercrítico, o que indica que um ressalto é possível.

Passo 6

Para encontrar a profundidade a jusante do ressalto ( y2), usamos a conservação de quantidade de movimento. A relação para canais em V é dada por:
y2 = y12 ( raiz1 + 8 cdot Z cdot Fr^2 - 1 )

Passo 7

Substituindo os valores que temos:
y2 = 0,802 ( raiz1 + 8 cdot 1,5 cdot (1,79)^2 - 1 )
Calculando dentro da raiz:
1 + 8 cdot 1,5 cdot 3,2041 approx 1 + 38,454 = 39,454
Então:
y2 = 0,40 ( raiz39,454 - 1 ) approx 0,40 (6,28 - 1) = 0,40 times 5,28 approx 2,11 , m

Resposta

A profundidade imediatamente a jusante do ressalto é aproximadamente y2 = 1,60 , m.

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