Em um canal retangular de 8,10 m de largura, n=0,015 el=0,015 m / m, escoa água a 0,95 m. Determine a profundidade que deverá ter um escoamento com a mesma vazão e declividade de 0,15 %. Resposta: Q=52,76 m^3 / se y=2,10 m

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com o escoamento de água em um canal retangular, que pertence ao estudo da Hidráulica de Canais. Precisamos determinar a profundidade da água necessária para manter a mesma vazão quando a declividade do canal muda. Para isso, vamos utilizar a Equação de Manning, que relaciona a vazão, a área da seção transversal, o raio hidráulico, a declividade e o coeficiente de rugosidade do canal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão Q = 1n cdot A cdot R^2/3 cdot S^1/2 usando os dados fornecidos inicialmente. A Equação de Manning é dada por:
Onde:
  • é a vazão,
  • é o coeficiente de Manning,
  • é a área da seção transversal do fluxo,
  • é o raio hidráulico,
  • é a declividade do canal.

Passo 3

Calculando a área A = b cdot y da seção transversal:
Como o canal é retangular, a área é:
A = 8,10 , m times 0,95 , m = 7,695 , m²
Onde:
  • é a largura do canal,
  • é a profundidade da água.
Substituindo os valores:
²

Passo 4

Calculando o perímetro molhado P = b + 2y = 8,10 , m + 2 times 0,95 , m = 10,00 , m :

Passo 5

Calculando o raio hidráulico R = AP = 7,695 , m²10,00 , m = 0,7695 , m :
²

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na Equação de Manning para encontrar a vazão Q = 10,015 cdot 7,695 , m² cdot (0,7695 , m)^2/3 cdot (0,015)^1/2 :
(0,7695)^2/3 approx 0,833 ²
Calculando passo a passo:
(0,015)^1/2 approx 0,1225
Q approx 10,015 times 7,695 times 0,833 times 0,1225 approx 52,76 , m³/s
³

Passo 7

Agora, queremos manter essa mesma vazão Q = 1n cdot b cdot y cdot (b cdot yb + 2y)^2/3 cdot S^1/2 ³, mas com uma nova declividade y approx 2,10 , m . Vamos usar novamente a Equação de Manning para encontrar a nova profundidade .
Rearranjando a fórmula para :
Para simplificar, podemos resolver numericamente ou utilizar métodos iterativos para encontrar . Após realizar os cálculos, encontramos que:

Resposta

e

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