Em um canal retangular de de largura, , escoa água a . Determine a profundidade que deverá ter um escoamento com a mesma vazão e declividade de . Resposta:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com o escoamento de água em um canal retangular, que pertence ao estudo da Hidráulica de Canais. Precisamos determinar a profundidade da água necessária para manter a mesma vazão quando a declividade do canal muda. Para isso, vamos utilizar a Equação de Manning, que relaciona a vazão, a área da seção transversal, o raio hidráulico, a declividade e o coeficiente de rugosidade do canal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão usando os dados fornecidos inicialmente. A Equação de Manning é dada por:
Onde:
  • é a vazão,
  • é o coeficiente de Manning,
  • é a área da seção transversal do fluxo,
  • é o raio hidráulico,
  • é a declividade do canal.

Passo 3

Calculando a área da seção transversal:
Como o canal é retangular, a área é:
Onde:
  • é a largura do canal,
  • é a profundidade da água.
Substituindo os valores:
²

Passo 4

Calculando o perímetro molhado :

Passo 5

Calculando o raio hidráulico :
²

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na Equação de Manning para encontrar a vazão :
²
Calculando passo a passo:
³

Passo 7

Agora, queremos manter essa mesma vazão ³, mas com uma nova declividade . Vamos usar novamente a Equação de Manning para encontrar a nova profundidade .
Rearranjando a fórmula para :
Para simplificar, podemos resolver numericamente ou utilizar métodos iterativos para encontrar . Após realizar os cálculos, encontramos que:

Resposta

e

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