Em um canal retangular de
de largura,
, escoa água a
. Determine a profundidade que deverá ter um escoamento com a mesma vazão e declividade de
. Resposta:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com o escoamento de água em um canal retangular, que pertence ao estudo da Hidráulica de Canais. Precisamos determinar a profundidade da água necessária para manter a mesma vazão quando a declividade do canal muda. Para isso, vamos utilizar a Equação de Manning, que relaciona a vazão, a área da seção transversal, o raio hidráulico, a declividade e o coeficiente de rugosidade do canal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão
usando os dados fornecidos inicialmente. A Equação de Manning é dada por:
Onde:
-
é a vazão, -
é o coeficiente de Manning, -
é a área da seção transversal do fluxo, -
é o raio hidráulico, -
é a declividade do canal.
Passo 3
Calculando a área
da seção transversal:
Como o canal é retangular, a área é:
Onde:
-
é a largura do canal, -
é a profundidade da água.
Substituindo os valores:
Passo 4
Calculando o perímetro molhado
:
Passo 5
Calculando o raio hidráulico
:
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na Equação de Manning para encontrar a vazão
:
Calculando passo a passo:
Passo 7
Agora, queremos manter essa mesma vazão
, mas com uma nova declividade
. Vamos usar novamente a Equação de Manning para encontrar a nova profundidade
.
Rearranjando a fórmula para
:
Para simplificar, podemos resolver numericamente ou utilizar métodos iterativos para encontrar
. Após realizar os cálculos, encontramos que: