Uma placa de liga de alumínio, aquecida até uma temperatura uniforme de , é resfriada enquanto permanece suspensa em posição vertical em uma sala cujo ar ambiente e a vizinhança se encontram a . A placa é quadrada, com de lado e 10 mm de espessura. Sua emissividade é . Propriedades do Alumínio a constante de Boltzmann.
(b) Determine o coeficiente de película convectivo e a taxa de resfriamento , quando a temperatura da placa é de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma placa de alumínio aquecida a que está esfriando numa sala onde a temperatura ambiente é . A placa tem formato quadrado com lado de 0,3 m, espessura de 10 mm e emissividade de 0,50. Precisamos descobrir o coeficiente de película convectivo e a taxa de resfriamento quando a temperatura da placa é .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação, além das propriedades térmicas do alumínio fornecidas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que estão atuando no resfriamento da placa. Existem duas principais formas de transferência de calor aqui:
  1. Convecção: Transferência de calor entre a superfície da placa e o ar ao redor.
  2. Radiação: Emissão de calor na forma de ondas eletromagnéticas pela placa.
Como estamos interessados no coeficiente de película convectivo, vamos focar na transferência por convecção.

Passo 3

O coeficiente de película convectivo ( ) é uma medida de quão eficiente é a transferência de calor por convecção entre uma superfície e o fluido ao redor. Para determinar , geralmente usamos correlações que dependem de números adimensionais como o número de Nusselt ( ), número de Reynolds ( ) e número de Prandtl ( ).
A fórmula básica que liga esses números é:
Onde , e são constantes que dependem do regime de escoamento (laminar ou turbulento) e da geometria da superfície.

Passo 4

Vamos calcular o número de Re, que é essencial para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
No entanto, como não temos a velocidade do ar ( ), vamos simplificar assumindo que o resfriamento é natural, ou seja, sem fluxo forçado, e utilizar uma correlação para convecção natural em superfícies planas verticais.
Para convecção natural em uma placa vertical, uma correlação comum para o número de Nusselt é:
Onde é o número de Grashof e é o número de Prandtl.

Passo 5

O número de Grashof ( ) representa a razão entre as forças de empuxo e as forças viscosas no fluido, sendo dado por:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o coeficiente de expansão térmica ( é),
  • é a temperatura da superfície ( ),
  • é a temperatura ambiente ( ),
  • é o comprimento característico (altura da placa),
  • é a viscosidade cinemática do ar.
Vamos calcular cada componente passo a passo.

Passo 6

Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
Agora, calculamos :
é
Assumindo que a altura da placa ( ) é 0,3 m.

Passo 7

Precisamos do número de Prandtl ( ) para o ar. O para o ar a é aproximadamente 0,71.
Agora, calculamos o número de Grashof ( ):
Para isso, precisamos da viscosidade cinemática do ar ( ) a . Vamos assumir .

Passo 8

Agora, calculamos o número de Nusselt ( ) usando a correlação para convecção natural:
Para uma placa vertical, . Então:

Passo 9

Finalmente, o coeficiente de película convectivo ( ) é dado por:
Onde é a condutividade térmica do ar a , que é aproximadamente .
Então:

Resposta

O coeficiente de película convectivo é aproximadamente e a taxa de resfriamento da placa é de cerca de .

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