Uma placa de liga de alumínio, aquecida até uma temperatura uniforme de
, é resfriada enquanto permanece suspensa em posição vertical em uma sala cujo ar ambiente e a vizinhança se encontram a
. A placa é quadrada, com
de lado e 10 mm de espessura. Sua emissividade é
. Propriedades do Alumínio a
constante de Boltzmann.
(b) Determine o coeficiente de película convectivo e a taxa de resfriamento
, quando a temperatura da placa é de
.
(b) Determine o coeficiente de película convectivo e a taxa de resfriamento
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma placa de alumínio aquecida a
que está esfriando numa sala onde a temperatura ambiente é
. A placa tem formato quadrado com lado de 0,3 m, espessura de 10 mm e emissividade de 0,50. Precisamos descobrir o coeficiente de película convectivo e a taxa de resfriamento quando a temperatura da placa é
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação, além das propriedades térmicas do alumínio fornecidas. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que estão atuando no resfriamento da placa. Existem duas principais formas de transferência de calor aqui:
- Convecção: Transferência de calor entre a superfície da placa e o ar ao redor.
- Radiação: Emissão de calor na forma de ondas eletromagnéticas pela placa.
Como estamos interessados no coeficiente de película convectivo, vamos focar na transferência por convecção.
Passo 3
O coeficiente de película convectivo (
) é uma medida de quão eficiente é a transferência de calor por convecção entre uma superfície e o fluido ao redor. Para determinar
, geralmente usamos correlações que dependem de números adimensionais como o número de Nusselt (
), número de Reynolds (
) e número de Prandtl (
).
A fórmula básica que liga esses números é:
Onde
,
e
são constantes que dependem do regime de escoamento (laminar ou turbulento) e da geometria da superfície.
Passo 4
Vamos calcular o número de Re, que é essencial para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
No entanto, como não temos a velocidade do ar (
), vamos simplificar assumindo que o resfriamento é natural, ou seja, sem fluxo forçado, e utilizar uma correlação para convecção natural em superfícies planas verticais.
Para convecção natural em uma placa vertical, uma correlação comum para o número de Nusselt é:
Onde
é o número de Grashof e
é o número de Prandtl.
Passo 5
O número de Grashof (
) representa a razão entre as forças de empuxo e as forças viscosas no fluido, sendo dado por:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o coeficiente de expansão térmica ( ), -
é a temperatura da superfície ( ), -
é a temperatura ambiente ( ), -
é o comprimento característico (altura da placa), -
é a viscosidade cinemática do ar.
Vamos calcular cada componente passo a passo.
Passo 6
Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
Agora, calculamos
:
Assumindo que a altura da placa (
) é 0,3 m.
Passo 7
Precisamos do número de Prandtl (
) para o ar. O
para o ar a
é aproximadamente 0,71.
Agora, calculamos o número de Grashof (
):
Para isso, precisamos da viscosidade cinemática do ar (
) a
. Vamos assumir
.
Passo 8
Agora, calculamos o número de Nusselt (
) usando a correlação para convecção natural:
Para uma placa vertical,
. Então:
Passo 9
Finalmente, o coeficiente de película convectivo (
) é dado por:
Onde
é a condutividade térmica do ar a
, que é aproximadamente
.
Então:
Resposta
O coeficiente de película convectivo é aproximadamente
e a taxa de resfriamento da placa é de cerca de
.