Uma placa de liga de alumínio, aquecida até uma temperatura uniforme de 227^circ C, é resfriada enquanto permanece suspensa em posição vertical em uma sala cujo ar ambiente e a vizinhança se encontram a 27^circ C. A placa é quadrada, com 0,3 m de lado e 10 mm de espessura. Sua emissividade é varepsilon=0,50. Propriedades do Alumínio a 127^circ C (rho=2770 Kg / m^3, cp=925 J / Kg cdot K) cdot sigma=5,67 times 10^-8 W / m^2 cdot K^4 constante de Boltzmann.
(b) Determine o coeficiente de película convectivo e a taxa de resfriamento (K / s), quando a temperatura da placa é de 127^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma placa de alumínio aquecida a que está esfriando numa sala onde a temperatura ambiente é . A placa tem formato quadrado com lado de 0,3 m, espessura de 10 mm e emissividade de 0,50. Precisamos descobrir o coeficiente de película convectivo e a taxa de resfriamento quando a temperatura da placa é .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação, além das propriedades térmicas do alumínio fornecidas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que estão atuando no resfriamento da placa. Existem duas principais formas de transferência de calor aqui:
  1. Convecção: Transferência de calor entre a superfície da placa e o ar ao redor.
  2. Radiação: Emissão de calor na forma de ondas eletromagnéticas pela placa.
Como estamos interessados no coeficiente de película convectivo, vamos focar na transferência por convecção.

Passo 3

O coeficiente de película convectivo ( Nu = C cdot Re^m cdot Pr^n ) é uma medida de quão eficiente é a transferência de calor por convecção entre uma superfície e o fluido ao redor. Para determinar , geralmente usamos correlações que dependem de números adimensionais como o número de Nusselt ( ), número de Reynolds ( ) e número de Prandtl ( ).
A fórmula básica que liga esses números é:
Onde , e são constantes que dependem do regime de escoamento (laminar ou turbulento) e da geometria da superfície.

Passo 4

Vamos calcular o número de Re, que é essencial para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Re = rho cdot v cdot Lmu
No entanto, como não temos a velocidade do ar ( Nu = C cdot (Gr cdot Pr)^1/4 ), vamos simplificar assumindo que o resfriamento é natural, ou seja, sem fluxo forçado, e utilizar uma correlação para convecção natural em superfícies planas verticais.
Para convecção natural em uma placa vertical, uma correlação comum para o número de Nusselt é:
Onde é o número de Grashof e é o número de Prandtl.

Passo 5

O número de Grashof ( Gr = g cdot beta cdot (Ts - Tinfty) cdot L^3nu^2 ) representa a razão entre as forças de empuxo e as forças viscosas no fluido, sendo dado por:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o coeficiente de expansão térmica ( é),
  • é a temperatura da superfície ( ),
  • é a temperatura ambiente ( ),
  • é o comprimento característico (altura da placa),
  • é a viscosidade cinemática do ar.
Vamos calcular cada componente passo a passo.

Passo 6

Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
Ts = 127 + 273 = 400 , K
Tinfty = 27 + 273 = 300 , K
Agora, calculamos beta = 1Tmédia = 1Ts + Tinfty2 = 1350 , K approx 0,00286 , K^-1 :
é
Assumindo que a altura da placa ( ) é 0,3 m.

Passo 7

Precisamos do número de Prandtl ( Gr = 9,81 cdot 0,00286 cdot (400 - 300) cdot (0,3)^3(2,2 times 10^-5)^2 approx 9,81 cdot 0,00286 cdot 100 cdot 0,0274,84 times 10^-10 approx 7,6384,84 times 10^-10 approx 1,577 times 10^10 ) para o ar. O para o ar a é aproximadamente 0,71.
Agora, calculamos o número de Grashof ( ):
Para isso, precisamos da viscosidade cinemática do ar ( ) a . Vamos assumir .

Passo 8

Agora, calculamos o número de Nusselt ( Nu = C cdot (Gr cdot Pr)^1/4 ) usando a correlação para convecção natural:
Nu = 0,59 cdot (1,577 times 10^10 cdot 0,71)^1/4 approx 0,59 cdot (1,121 times 10^10)^0,25 approx 0,59 cdot 562 approx 331,6
Para uma placa vertical, . Então:

Passo 9

Finalmente, o coeficiente de película convectivo ( h = Nu cdot kL ) é dado por:
h = 331,6 cdot 0,02960,3 approx 9,800,3 approx 32,7 , W/m^2 cdot K
Onde é a condutividade térmica do ar a , que é aproximadamente .
Então:

Resposta

O coeficiente de película convectivo é aproximadamente e a taxa de resfriamento da placa é de cerca de .

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