Hélio a
tem uma viscosidade de
(m
). Use os dados da Tabela A. 4 para estimar a temperatura, em
, na qual a viscosidade do hélio dobrará.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a viscosidade do hélio em diferentes temperaturas. A viscosidade mede o quão “grosso” um fluido é, ou seja, o quanto ele resiste ao fluxo. Aqui, queremos descobrir a que temperatura a viscosidade do hélio vai dobrar em relação ao valor dado a 20°C. Para resolver isso, vamos precisar entender como a viscosidade dos gases varia com a temperatura e usar essa relação para encontrar a temperatura desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre como a viscosidade dos gases muda com a temperatura. Diferente dos líquidos, a viscosidade dos gases geralmente aumenta com o aumento da temperatura. Isso acontece porque, com o aumento da temperatura, as moléculas do gás se movem mais rápido, aumentando as colisões entre elas e, consequentemente, a resistência ao fluxo.
A relação entre a viscosidade (
) de um gás e sua temperatura (T) pode ser aproximada pela seguinte equação:
Isso significa que a viscosidade é proporcional à temperatura elevada à potência de 3/2.
Passo 3
Agora, vamos usar essa relação para encontrar a temperatura em que a viscosidade dobra. Vamos chamar:
-
(viscosidade inicial a ) -
(viscosidade dobrada) -
é a temperatura que queremos encontrar.
De acordo com a relação proporcional:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
.
Primeiro, vamos elevar ambos os lados ao expoente
para isolar
:
Calculando
:
Então:
Sabemos que
, mas é importante lembrar de converter para Kelvin para usar na equação, já que as temperaturas na relação devem estar na escala absoluta (Kelvin).
Então:
Agora, vamos converter de volta para Celsius:
Resposta
A temperatura na qual a viscosidade do hélio dobra é aproximadamente
.