Hélio a 20^circ C tem uma viscosidade de 1,97 E-5 kg / (m cdot s ). Use os dados da Tabela A. 4 para estimar a temperatura, em ^circ C, na qual a viscosidade do hélio dobrará.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a viscosidade do hélio em diferentes temperaturas. A viscosidade mede o quão “grosso” um fluido é, ou seja, o quanto ele resiste ao fluxo. Aqui, queremos descobrir a que temperatura a viscosidade do hélio vai dobrar em relação ao valor dado a 20°C. Para resolver isso, vamos precisar entender como a viscosidade dos gases varia com a temperatura e usar essa relação para encontrar a temperatura desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre como a viscosidade dos gases muda com a temperatura. Diferente dos líquidos, a viscosidade dos gases geralmente aumenta com o aumento da temperatura. Isso acontece porque, com o aumento da temperatura, as moléculas do gás se movem mais rápido, aumentando as colisões entre elas e, consequentemente, a resistência ao fluxo.
A relação entre a viscosidade ( mu propto T^32 ) de um gás e sua temperatura (T) pode ser aproximada pela seguinte equação:
Isso significa que a viscosidade é proporcional à temperatura elevada à potência de 3/2.

Passo 3

Agora, vamos usar essa relação para encontrar a temperatura em que a viscosidade dobra. Vamos chamar:
  • mu2mu1 = ( T2T1 )^32 (viscosidade inicial a 2 = ( T2T1 )^32 )
  • (viscosidade dobrada)
  • é a temperatura que queremos encontrar.
De acordo com a relação proporcional:
Substituindo :

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 2^23 = T2T1 .
Primeiro, vamos elevar ambos os lados ao expoente 2^23 approx 1,5874 para isolar T2T1 approx 1,5874 Rightarrow T2 approx 1,5874 times T1 :
T1 = 20^circ C = 293,15 , K
Calculando T2 approx 1,5874 times 293,15 , K approx 465,72 , K :
T2 approx 465,72 , K - 273,15 approx 192,57^circ C
Então:
Sabemos que , mas é importante lembrar de converter para Kelvin para usar na equação, já que as temperaturas na relação devem estar na escala absoluta (Kelvin).
Então:
Agora, vamos converter de volta para Celsius:

Resposta

A temperatura na qual a viscosidade do hélio dobra é aproximadamente .

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