Hélio a
tem uma viscosidade de
(m
). Use os dados da Tabela A. 4 para estimar a temperatura, em
, na qual a viscosidade do hélio dobrará.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre a viscosidade do hélio em diferentes temperaturas. A viscosidade mede o quão “grosso” um fluido é, ou seja, o quanto ele resiste ao fluxo. Aqui, queremos descobrir a que temperatura a viscosidade do hélio vai dobrar em relação ao valor dado a 20°C. Para resolver isso, vamos precisar entender como a viscosidade dos gases varia com a temperatura e usar essa relação para encontrar a temperatura desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre como a viscosidade dos gases muda com a temperatura. Diferente dos líquidos, a viscosidade dos gases geralmente aumenta com o aumento da temperatura. Isso acontece porque, com o aumento da temperatura, as moléculas do gás se movem mais rápido, aumentando as colisões entre elas e, consequentemente, a resistência ao fluxo.
A relação entre a viscosidade (
) de um gás e sua temperatura (T) pode ser aproximada pela seguinte equação:
Isso significa que a viscosidade é proporcional à temperatura elevada à potência de 3/2.
Passo 3
Agora, vamos usar essa relação para encontrar a temperatura em que a viscosidade dobra. Vamos chamar:
-
(viscosidade inicial a ) -
(viscosidade dobrada) -
é a temperatura que queremos encontrar.
De acordo com a relação proporcional:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
.
Primeiro, vamos elevar ambos os lados ao expoente
para isolar
:
Calculando
:
Então:
Sabemos que
, mas é importante lembrar de converter para Kelvin para usar na equação, já que as temperaturas na relação devem estar na escala absoluta (Kelvin).
Então:
Agora, vamos converter de volta para Celsius:
Resposta
A temperatura na qual a viscosidade do hélio dobra é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Em um canal retangular de
de largura,
, escoa água a
. Determine a profundidade que deverá ter um escoamento com a mesma vazão e declividade de
. Resposta:
Glicerina a
preenche o espaço entre uma luva oca de diâmetro 12 cm e uma haste maciça coaxial fixa de diâmetro
. A luva externa é posta para girar a 120 rpm . Supondo-se que não haja mudança de temperatura, estime o torque necessário, em
por metro de comprimento da haste, para manter a haste interna fixa.
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de diâmetro. A folga é preenchida com óleo SAE 50 a
. Calcule a velocidade terminal de queda (aceleração nula). Desconsidere o arrasto do ar e admita uma distribuição linear de velocidades no óleo. Dica: São fornecidos diâmetros, não raios.
Uma placa de liga de alumínio, aquecida até uma temperatura uniforme de
, é resfriada enquanto permanece suspensa em posição vertical em uma sala cujo ar ambiente e a vizinhança se encontram a
. A placa é quadrada, com
de lado e 10 mm de espessura. Sua emissividade é
. Propriedades do Alumínio a
constante de Boltzmann.
(a) Desenvolva uma expressão para a taxa de variação de temperatura da placa com o tempo, admitindo que a temperatura seja uniforme em qualquer tempo.
(a) Desenvolva uma expressão para a taxa de variação de temperatura da placa com o tempo, admitindo que a temperatura seja uniforme em qualquer tempo.