Um canal retangular transporta 6 m^3 / s. Determinar a profundidade crítica (yc) e a velocidade crítica vc para: (b) uma largura de 2 m .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um canal retangular que está transportando um fluxo de . Nosso objetivo aqui é encontrar a profundidade crítica ( ) e a velocidade crítica ( ) quando a largura do canal é de 2 metros. Para isso, vamos usar conceitos de fluido em escoamento aberto, mais especificamente sobre escoamento crítico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é profundidade crítica. Em um escoamento aberto, a profundidade crítica ( Fr = vraizg y = 1 ) é a profundidade na qual a energia específica do fluxo é mínima. Nessa condição, o número de Froude ( ) é igual a 1, isto é:
Onde:
  • é a velocidade do fluxo,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a profundidade.

Passo 3

Para encontrar a profundidade crítica, usamos a fórmula específica para canais retangulares:
yc = (Q^2g b^2)^1/3
Onde:
  • é a vazão ( ),
  • é a largura do canal (2 metros),
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
yc = (6^29,81 times 2^2)^1/3
Calculando passo a passo:
6^2 = 36
2^2 = 4
9,81 times 4 = 39,24
3639,24 approx 0,916
yc = (0,916)^1/3 approx 0,973 , m

Passo 5

Agora que temos a profundidade crítica, podemos encontrar a velocidade crítica ( vc = Qb yc ) usando a relação:
vc = 62 times 0,973 approx 61,946 approx 3,09 , m/s
Substituindo os valores:

Resposta

A profundidade crítica é aproximadamente e a velocidade crítica é cerca de .

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