Um canal retangular transporta
. Determinar a profundidade crítica (yc) e a velocidade crítica vc para: © Que declive deverá produzir a velocidade crítica em (a) se
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre hidráulica de canais retangulares! Aqui, a gente precisa encontrar a profundidade crítica (
) e a velocidade crítica (
) para um canal que transporta 6 m³/s. Além disso, vamos calcular o declive necessário para produzir essa velocidade crítica usando o coeficiente de rugosidade
. Para isso, vamos usar conceitos de escoamento crítico e a equação de Manning.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a profundidade crítica (
) é a profundidade na qual a energia específica do fluxo é mínima. Para um canal retangular, a profundidade crítica pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde:
-
é a vazão (6 m³/s) -
é o coeficiente de rugosidade (0,020) -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²) -
é a largura do canal (vamos assumir que é 1 metro se não for especificada)
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando os termos dentro do parênteses:
Agora, tirando a raiz quinta de 0,001469:
Passo 4
Agora que temos a profundidade crítica, podemos encontrar a velocidade crítica (
). A velocidade crítica é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos determinar o declive (
) que produz essa velocidade crítica usando a equação de Manning:
Onde:
-
é o raio hidráulico, que para um canal retangular é , -
é a área da seção transversal ( ), -
é o perímetro molhado ( ).
Calculando
:
Passo 6
Agora, substituindo os valores na equação de Manning para encontrar
:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Dividindo ambos os lados por 12,4:
Elevando ao quadrado para encontrar
:
Resposta
A profundidade crítica é aproximadamente
, a velocidade crítica é
e o declive necessário para produzir essa velocidade crítica com
é aproximadamente
.
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de
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