Um canal retangular transporta 6 m^3 / s. Determinar a profundidade crítica (yc) e a velocidade crítica vc para: © Que declive deverá produzir a velocidade crítica em (a) se n=0,020 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre hidráulica de canais retangulares! Aqui, a gente precisa encontrar a profundidade crítica ( yc) e a velocidade crítica ( vc) para um canal que transporta 6 m³/s. Além disso, vamos calcular o declive necessário para produzir essa velocidade crítica usando o coeficiente de rugosidade n = 0,020. Para isso, vamos usar conceitos de escoamento crítico e a equação de Manning.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a profundidade crítica ( yc) é a profundidade na qual a energia específica do fluxo é mínima. Para um canal retangular, a profundidade crítica pode ser encontrada usando a fórmula:
yc = ( Q^2 n^2g B^2 )^1/5
Onde:
  • Q é a vazão (6 m³/s)
  • n é o coeficiente de rugosidade (0,020)
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)
  • B é a largura do canal (vamos assumir que é 1 metro se não for especificada)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
yc = ( 6^2 times 0,020^29,81 times 1^2 )^1/5
Calculando os termos dentro do parênteses:
yc = ( 36 times 0,00049,81 )^1/5 = ( 0,01449,81 )^1/5 = ( 0,001469 )^1/5
Agora, tirando a raiz quinta de 0,001469:
yc approx 0,2 metros

Passo 4

Agora que temos a profundidade crítica, podemos encontrar a velocidade crítica ( vc). A velocidade crítica é dada por:
vc = QB yc
Substituindo os valores:
vc = 61 times 0,2 = 30 m/s

Passo 5

Agora, vamos determinar o declive ( S) que produz essa velocidade crítica usando a equação de Manning:
vc = 1n R^2/3 S^1/2
Onde:
  • R é o raio hidráulico, que para um canal retangular é R = AP,
  • A é a área da seção transversal ( A = B yc),
  • P é o perímetro molhado ( P = B + 2 yc).
Calculando R:
A = 1 times 0,2 = 0,2 m² ²
P = 1 + 2 times 0,2 = 1,4 m
R = 0,21,4 approx 0,1429 m

Passo 6

Agora, substituindo os valores na equação de Manning para encontrar S:
30 = 10,020 times 0,1429^2/3 times S^1/2
Primeiro, calculamos 0,1429^2/3:
0,1429^2/3 approx 0,248
Então:
30 = 50 times 0,248 times S^1/2
30 = 12,4 times S^1/2
Dividindo ambos os lados por 12,4:
S^1/2 = 3012,4 approx 2,419
Elevando ao quadrado para encontrar S:
S approx 2,419^2 approx 5,835

Resposta

A profundidade crítica é aproximadamente 0,2,m, a velocidade crítica é 30,m/s e o declive necessário para produzir essa velocidade crítica com n = 0,020 é aproximadamente 5,835.

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