Um canal retangular transporta . Determinar a profundidade crítica (yc) e a velocidade crítica vc para: © Que declive deverá produzir a velocidade crítica em (a) se ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre hidráulica de canais retangulares! Aqui, a gente precisa encontrar a profundidade crítica ( ) e a velocidade crítica ( ) para um canal que transporta 6 m³/s. Além disso, vamos calcular o declive necessário para produzir essa velocidade crítica usando o coeficiente de rugosidade . Para isso, vamos usar conceitos de escoamento crítico e a equação de Manning.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a profundidade crítica ( ) é a profundidade na qual a energia específica do fluxo é mínima. Para um canal retangular, a profundidade crítica pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde:
  • é a vazão (6 m³/s)
  • é o coeficiente de rugosidade (0,020)
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)
  • é a largura do canal (vamos assumir que é 1 metro se não for especificada)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando os termos dentro do parênteses:
Agora, tirando a raiz quinta de 0,001469:

Passo 4

Agora que temos a profundidade crítica, podemos encontrar a velocidade crítica ( ). A velocidade crítica é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos determinar o declive ( ) que produz essa velocidade crítica usando a equação de Manning:
Onde:
  • é o raio hidráulico, que para um canal retangular é ,
  • é a área da seção transversal ( ),
  • é o perímetro molhado ( ).
Calculando :
²

Passo 6

Agora, substituindo os valores na equação de Manning para encontrar :
Primeiro, calculamos :
Então:
Dividindo ambos os lados por 12,4:
Elevando ao quadrado para encontrar :

Resposta

A profundidade crítica é aproximadamente , a velocidade crítica é e o declive necessário para produzir essa velocidade crítica com é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um canal retangular transporta . Determinar a profundidade crítica (yc) e a velocidade crítica vc para: (b) uma largura de 2 m .
Um canal retangular de 10 m de largura transporta de água a 1 m de profundidade. Qual é a energia específica? É o escoamento supercrítico ou subcrítico?
A descarga através de um canal retangular de de largura é de quando a declividade é de . O escoamento é subcrítico ou supercrítico?
Em um canal retangular a descarga é de , por metro de largura. Calcular: (a) a energia específica para uma profundidade de 2 m ;