Um canal retangular com 50 m de largura transporta uma vazão de 250 m^3 / s com profundidade de 5 m . Visando forçar a ocorrência do regime crítico no canal, mediante a implantação de uma singularidade, determine:
(b) A largura que o canal deve possuir no caso de um estreitamento de seção, sendo que o nível do fundo deve permanecer constante;

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um canal retangular com 50 metros de largura que transporta uma vazão de e uma profundidade de 5 metros. A pergunta é: qual deve ser a nova largura do canal quando ele for estreitado de forma que o fluxo seja crítico, mantendo o nível do fundo constante?
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é regime crítico em hidráulica e usar a equação da continuidade e a condição de fluxo crítico. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos revisar alguns conceitos básicos.
  • Vazão ( ): É o volume de água que passa por uma seção do canal por unidade de tempo. Já sabemos que .
  • Velocidade ( ): É a rapidez com que a água está se movendo no canal. Está relacionada com a vazão e a área da seção transversal do canal.
  • Área da seção transversal ( ): Para um canal retangular, é calculada por , onde é a largura e é a profundidade.
  • Regime Crítico: É o estado em que a velocidade do fluxo é tal que a energia do fluxo é minimizada. Isso ocorre quando o número de Froude ( ) é igual a 1. O número de Froude é dado por , onde é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluxo no canal original:
Sabemos que V = QA = 250250 = 1 , m/s .
Onde:
Então,

Passo 4

Agora, queremos que o fluxo seja crítico no novo estreitamento. Usando a condição do número de Froude:
Fr = Vraizg h = 1
Isso implica que:
V = raizg h
Onde V = raiz9,81 times 5 approx raiz49,05 approx 7 , m/s e .
Calculando :

Passo 5

Agora, temos a nova velocidade Q = A' times V para que o fluxo seja crítico. Vamos usar a equação da continuidade para encontrar a nova largura 250 = B' times 5 times 7 :
250 = 35 times B'
Onde:
  • B' = 25035 approx 7,14 , m
  • (a profundidade permanece constante em 5 metros)
Substituindo:

Resposta

A largura que o canal deve possuir após o estreitamento para que o fluxo seja crítico, mantendo o nível do fundo constante, é de aproximadamente 7,14 metros.

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