Um canal retangular com 50 m de largura transporta uma vazão de
com profundidade de 5 m . Visando forçar a ocorrência do regime crítico no canal, mediante a implantação de uma singularidade, determine:
(b) A largura que o canal deve possuir no caso de um estreitamento de seção, sendo que o nível do fundo deve permanecer constante;
(b) A largura que o canal deve possuir no caso de um estreitamento de seção, sendo que o nível do fundo deve permanecer constante;
Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um canal retangular com 50 metros de largura que transporta uma vazão de
e uma profundidade de 5 metros. A pergunta é: qual deve ser a nova largura do canal quando ele for estreitado de forma que o fluxo seja crítico, mantendo o nível do fundo constante?
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é regime crítico em hidráulica e usar a equação da continuidade e a condição de fluxo crítico. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos revisar alguns conceitos básicos.
-
Vazão (
): É o volume de água que passa por uma seção do canal por unidade de tempo. Já sabemos que . -
Velocidade (
): É a rapidez com que a água está se movendo no canal. Está relacionada com a vazão e a área da seção transversal do canal. -
Área da seção transversal (
): Para um canal retangular, é calculada por , onde é a largura e é a profundidade. -
Regime Crítico: É o estado em que a velocidade do fluxo é tal que a energia do fluxo é minimizada. Isso ocorre quando o número de Froude (
) é igual a 1. O número de Froude é dado por , onde é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluxo no canal original:
Sabemos que
.
Onde:
Então,
Passo 4
Agora, queremos que o fluxo seja crítico no novo estreitamento. Usando a condição do número de Froude:
Isso implica que:
Onde
e
.
Calculando
:
Passo 5
Agora, temos a nova velocidade
para que o fluxo seja crítico. Vamos usar a equação da continuidade para encontrar a nova largura
:
Onde:
-
-
-
(a profundidade permanece constante em 5 metros)
Substituindo:
Resposta
A largura que o canal deve possuir após o estreitamento para que o fluxo seja crítico, mantendo o nível do fundo constante, é de aproximadamente 7,14 metros.