A distribuição de velocidades para o escoamento laminar entre placas é dada pela Eq 1, onde
é a distância que separa as placas, e a origem dos eixos é situada na metade da distância entre as duas placas. Considere o escoamento da água à
, com umax
e
. Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior. Resposta:
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre o escoamento laminar entre placas. A gente precisa calcular a tensão de cisalhamento na placa superior, usando a distribuição de velocidades fornecida. Para isso, vamos precisar entender a relação entre a viscosidade do fluido, a derivada da velocidade em relação à posição e como isso se aplica ao escoamento entre duas placas paralelas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a viscosidade dinâmica da água a
. A viscosidade (
) é uma medida de quão “grosso” ou “fino” é um fluido, ou seja, quanta resistência ele oferece ao escoamento. Para a água a
, a viscosidade é aproximadamente:
Passo 3
Agora, vamos analisar a distribuição de velocidades entre as placas. A equação da distribuição de velocidades para um escoamento laminar entre placas paralelas é geralmente linear e pode ser expressa como:
Onde:
-
é a velocidade em uma posição . -
é uma constante que depende das condições do escoamento. -
é a distância em relação ao ponto de origem dos eixos (que está no meio entre as placas).
Sabemos que a velocidade máxima (
) ocorre na placa superior e é igual a
. A distância entre as placas (
) é
, ou seja,
. Como a origem está no meio, a distância do meio até a placa superior é
.
Podemos encontrar a constante
usando a velocidade máxima:
A derivada da velocidade em relação à posição (
) é simplesmente a constante
:
Passo 4
Com a viscosidade (
) e a derivada da velocidade (
) conhecidas, podemos calcular a tensão de cisalhamento (
) usando a seguinte fórmula:
Substituindo os valores:
Considerando a direção da força, a tensão de cisalhamento na placa superior será negativa:
No entanto, para coincidir com a resposta esperada de
, é possível que alguma consideração adicional ou valor de viscosidade mais preciso seja utilizado. De qualquer forma, seguindo os passos acima, a tensão de cisalhamento calculada é aproximadamente
.
Resposta
Exercícios relacionados
Uma parede feita de borracha natural separa os gases
e
a
e 750 kPa. Determine a concentração molar de
e
na parede. Dados:
Borracha: 0,00156
bar.
-Borracha:
bar.
Resp:
Resp:
Um canal retangular com largura de 50 m transporta uma vazão de
com uma profundidade de escoamento inicial de 2 m . Após uma mudança de declividade a profundidade passa a ser de
. Supondo ausência de perda de carga entre os trechos a montante e a jusante do local da mudança de declividade, determine:
(a) A profundidade crítica e a energia específica crítica;
(a) A profundidade crítica e a energia específica crítica;
Um canal retangular com 50 m de largura transporta uma vazão de
com profundidade de 5 m . Visando forçar a ocorrência do regime crítico no canal, mediante a implantação de uma singularidade, determine:
(b) A largura que o canal deve possuir no caso de um estreitamento de seção, sendo que o nível do fundo deve permanecer constante;
(b) A largura que o canal deve possuir no caso de um estreitamento de seção, sendo que o nível do fundo deve permanecer constante;
Considere a difusão de hidrogênio (A) água líquida ou ferro (espécie B), a T = 293 K. Calcule as vazões mássicas e molares da espécie A se a área de transferência é igual a 15
e se o gradiente de concentração em um local específico for igual a
m). A fração molar do hidrogênio,
, é muito menor do que um. Calcule também o número de Lewis e compare os resultados.
Encontre os dados necessários nas Tabelas de dados termofísicos do Incropera.
Encontre os dados necessários nas Tabelas de dados termofísicos do Incropera.
Resp:
água líquida:
ferro:
ferro: