A distribuição de velocidades para o escoamento laminar entre placas é dada pela Eq 1, onde
é a distância que separa as placas, e a origem dos eixos é situada na metade da distância entre as duas placas. Considere o escoamento da água à
, com umax
e
. Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior. Resposta:
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre o escoamento laminar entre placas. A gente precisa calcular a tensão de cisalhamento na placa superior, usando a distribuição de velocidades fornecida. Para isso, vamos precisar entender a relação entre a viscosidade do fluido, a derivada da velocidade em relação à posição e como isso se aplica ao escoamento entre duas placas paralelas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a viscosidade dinâmica da água a
. A viscosidade (
) é uma medida de quão “grosso” ou “fino” é um fluido, ou seja, quanta resistência ele oferece ao escoamento. Para a água a
, a viscosidade é aproximadamente:
Passo 3
Agora, vamos analisar a distribuição de velocidades entre as placas. A equação da distribuição de velocidades para um escoamento laminar entre placas paralelas é geralmente linear e pode ser expressa como:
Onde:
-
é a velocidade em uma posição . -
é uma constante que depende das condições do escoamento. -
é a distância em relação ao ponto de origem dos eixos (que está no meio entre as placas).
Sabemos que a velocidade máxima (
) ocorre na placa superior e é igual a
. A distância entre as placas (
) é
, ou seja,
. Como a origem está no meio, a distância do meio até a placa superior é
.
Podemos encontrar a constante
usando a velocidade máxima:
A derivada da velocidade em relação à posição (
) é simplesmente a constante
:
Passo 4
Com a viscosidade (
) e a derivada da velocidade (
) conhecidas, podemos calcular a tensão de cisalhamento (
) usando a seguinte fórmula:
Substituindo os valores:
Considerando a direção da força, a tensão de cisalhamento na placa superior será negativa:
No entanto, para coincidir com a resposta esperada de
, é possível que alguma consideração adicional ou valor de viscosidade mais preciso seja utilizado. De qualquer forma, seguindo os passos acima, a tensão de cisalhamento calculada é aproximadamente
.