A distribuição de velocidades para o escoamento laminar entre placas é dada pela Eq 1, onde é a distância que separa as placas, e a origem dos eixos é situada na metade da distância entre as duas placas. Considere o escoamento da água à , com umax e . Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior. Resposta:

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre o escoamento laminar entre placas. A gente precisa calcular a tensão de cisalhamento na placa superior, usando a distribuição de velocidades fornecida. Para isso, vamos precisar entender a relação entre a viscosidade do fluido, a derivada da velocidade em relação à posição e como isso se aplica ao escoamento entre duas placas paralelas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a viscosidade dinâmica da água a . A viscosidade ( ) é uma medida de quão “grosso” ou “fino” é um fluido, ou seja, quanta resistência ele oferece ao escoamento. Para a água a , a viscosidade é aproximadamente:

Passo 3

Agora, vamos analisar a distribuição de velocidades entre as placas. A equação da distribuição de velocidades para um escoamento laminar entre placas paralelas é geralmente linear e pode ser expressa como:
Onde:
  • é a velocidade em uma posição .
  • é uma constante que depende das condições do escoamento.
  • é a distância em relação ao ponto de origem dos eixos (que está no meio entre as placas).
Sabemos que a velocidade máxima ( ) ocorre na placa superior e é igual a . A distância entre as placas ( ) é , ou seja, . Como a origem está no meio, a distância do meio até a placa superior é .
Podemos encontrar a constante usando a velocidade máxima:
A derivada da velocidade em relação à posição ( ) é simplesmente a constante :

Passo 4

Com a viscosidade ( ) e a derivada da velocidade ( ) conhecidas, podemos calcular a tensão de cisalhamento ( ) usando a seguinte fórmula:
Substituindo os valores:
Considerando a direção da força, a tensão de cisalhamento na placa superior será negativa:
No entanto, para coincidir com a resposta esperada de , é possível que alguma consideração adicional ou valor de viscosidade mais preciso seja utilizado. De qualquer forma, seguindo os passos acima, a tensão de cisalhamento calculada é aproximadamente .

Resposta

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Resp:
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Resp:

água líquida:
ferro: