Um canal retangular com largura de 50 m transporta uma vazão de 200 m^3 / s com uma profundidade de escoamento inicial de 2 m . Após uma mudança de declividade a profundidade passa a ser de 0,60 m. Supondo ausência de perda de carga entre os trechos a montante e a jusante do local da mudança de declividade, determine:
(b) A profundidade sobre uma soleira com altura de 0,30 m, caso esta seja implantada no primeiro trecho do canal;

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um canal retangular com largura de 50 metros que transporta uma vazão de 200 metros cúbicos por segundo. Inicialmente, a profundidade do escoamento é de 2 metros. Depois de uma mudança na declividade do canal, a profundidade diminui para 0,60 metros. A pergunta (parte b) quer saber qual será a nova profundidade quando colocarmos uma soleira com altura de 0,30 metros no primeiro trecho do canal. Para resolver isso, vamos precisar usar a conservação da energia na hidráulica e entender como uma soleira afeta o fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a vazão Q = b times A times v em um canal retangular é dada pela fórmula:
onde:
  • é a largura do canal,
  • é a área da seção transversal,
  • é a velocidade do fluxo.
Como conhecemos a vazão e a largura, podemos calcular a velocidade do fluxo.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade antes da instalação da soleira. A área da seção transversal A = b times y é dada por:
A = 50 , m times 2 , m = 100 , m^2
onde 200 , m^3/s = 50 , m times 100 , m^2 times v é a profundidade do escoamento. Então:
v = 20050 times 100 = 2005000 = 0,04 , m/s
Agora, usando a fórmula da vazão:

Passo 4

Após a mudança na declividade, a profundidade passa para 0,60 metros. Vamos calcular a nova área e a nova velocidade:
A' = 50 , m times 0,60 , m = 30 , m^2
Usando a mesma fórmula da vazão:
200 , m^3/s = 50 , m times 30 , m^2 times v'
v' = 20050 times 30 = 2001500 approx 0,133 , m/s

Passo 5

Agora, vamos considerar a instalação da soleira de 0,30 metros no primeiro trecho. A soleira atua como uma elevação no leito do canal, criando uma desnível que pode alterar a profundidade do fluxo. Para calcular a nova profundidade, usamos a conservação da energia, assumindo que não há perda de carga.
A equação de conservação da energia entre o trecho a montante (antes da soleira) e jusante (após a soleira) é:
E1 = E2
Onde E = y + v^22g representa a energia específica, dada por:
é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 6

Antes da soleira, temos:
E1 = y1 + v1^22g = 2 , m + 0,04^22 times 9,81 approx 2 , m + 0,0000816 , m approx 2,0000816 , m
Após a soleira, a energia é:
E2 = y2 + v2^22g = y2 + v2^22 times 9,81
Sabemos que a altura da soleira é de 0,30 metros, então a nova profundidade y2 = y1 - 0,30 , m = 2 , m - 0,30 , m = 1,70 , m será:

Passo 7

Vamos calcular a velocidade após a soleira usando a conservação da vazão:
Q = b times y2 times v2
200 , m^3/s = 50 , m times 1,70 , m times v2
v2 = 20050 times 1,70 approx 20085 approx 2,35 , m/s

Passo 8

Agora, vamos verificar a energia após a soleira:
E2 = 1,70 , m + (2,35)^22 times 9,81 approx 1,70 , m + 5,522519,62 approx 1,70 , m + 0,281 , m approx 1,981 , m
Comparando com , vemos que está praticamente igual, confirmando a conservação da energia.

Resposta

A profundidade sobre a soleira de 0,30 metros instalada no primeiro trecho do canal será de aproximadamente 1,70 metros.

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