Um canal retangular com largura de 50 m transporta uma vazão de
com uma profundidade de escoamento inicial de 2 m . Após uma mudança de declividade a profundidade passa a ser de
. Supondo ausência de perda de carga entre os trechos a montante e a jusante do local da mudança de declividade, determine:
(b) A profundidade sobre uma soleira com altura de
, caso esta seja implantada no primeiro trecho do canal;
(b) A profundidade sobre uma soleira com altura de
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um canal retangular com largura de 50 metros que transporta uma vazão de 200 metros cúbicos por segundo. Inicialmente, a profundidade do escoamento é de 2 metros. Depois de uma mudança na declividade do canal, a profundidade diminui para 0,60 metros. A pergunta (parte b) quer saber qual será a nova profundidade quando colocarmos uma soleira com altura de 0,30 metros no primeiro trecho do canal. Para resolver isso, vamos precisar usar a conservação da energia na hidráulica e entender como uma soleira afeta o fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a vazão
em um canal retangular é dada pela fórmula:
onde:
-
é a largura do canal, -
é a área da seção transversal, -
é a velocidade do fluxo.
Como conhecemos a vazão e a largura, podemos calcular a velocidade do fluxo.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade antes da instalação da soleira. A área da seção transversal
é dada por:
onde
é a profundidade do escoamento. Então:
Agora, usando a fórmula da vazão:
Passo 4
Após a mudança na declividade, a profundidade passa para 0,60 metros. Vamos calcular a nova área e a nova velocidade:
Usando a mesma fórmula da vazão:
Passo 5
Agora, vamos considerar a instalação da soleira de 0,30 metros no primeiro trecho. A soleira atua como uma elevação no leito do canal, criando uma desnível que pode alterar a profundidade do fluxo. Para calcular a nova profundidade, usamos a conservação da energia, assumindo que não há perda de carga.
A equação de conservação da energia entre o trecho a montante (antes da soleira) e jusante (após a soleira) é:
Onde
representa a energia específica, dada por:
Passo 6
Antes da soleira, temos:
Após a soleira, a energia é:
Sabemos que a altura da soleira é de 0,30 metros, então a nova profundidade
será:
Passo 7
Vamos calcular a velocidade após a soleira usando a conservação da vazão:
Passo 8
Agora, vamos verificar a energia após a soleira:
Comparando com
, vemos que está praticamente igual, confirmando a conservação da energia.
Resposta
A profundidade sobre a soleira de 0,30 metros instalada no primeiro trecho do canal será de aproximadamente 1,70 metros.