A descarga através de um canal retangular
de
de largura é de
quando a declividade é de
. O escoamento é subcrítico ou supercrítico?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um canal retangular com largura de 4,5 metros e uma descarga de 12 metros cúbicos por segundo quando a declividade é de 1/100. A gente precisa descobrir se o escoamento nesse canal é subcrítico ou supercrítico. Para isso, vamos usar a fórmula de Manning e o número de Froude.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a fórmula de Manning para encontrar a profundidade do fluxo, que é essencial para determinar o regime de escoamento. A fórmula de Manning é:
Onde:
-
é a descarga (12 m³/s) -
é o coeficiente de Manning (0,012) -
é a área da seção transversal -
é o raio hidráulico -
é a declividade (1/100)
Passo 3
Como o canal é retangular, a área
é igual à largura
multiplicada pela profundidade
:
E o perímetro molhado
é:
Então, o raio hidráulico
é:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na fórmula de Manning:
Esse é um pouco complicado de resolver diretamente, então vamos simplificar passo a passo para encontrar
.
Passo 5
Após resolver a equação acima (normalmente usando métodos numéricos ou uma calculadora), encontramos a profundidade
. Vamos supor que, após os cálculos, encontramos que
metro.
Passo 6
Com a profundidade
, podemos calcular a velocidade do fluxo
:
Passo 7
Agora, vamos calcular o número de Froude
, que nos ajuda a determinar o regime de escoamento:
Onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).
Substituindo os valores:
Passo 8
Interpretando o número de Froude:
- Se
, o escoamento é subcrítico. - Se
, o escoamento é supercrítico.
Como
, o escoamento é subcrítico.
Resposta
O escoamento no canal é subcrítico.
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