A descarga através de um canal retangular de de largura é de quando a declividade é de . O escoamento é subcrítico ou supercrítico?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um canal retangular com largura de 4,5 metros e uma descarga de 12 metros cúbicos por segundo quando a declividade é de 1/100. A gente precisa descobrir se o escoamento nesse canal é subcrítico ou supercrítico. Para isso, vamos usar a fórmula de Manning e o número de Froude.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a fórmula de Manning para encontrar a profundidade do fluxo, que é essencial para determinar o regime de escoamento. A fórmula de Manning é:
Onde:
  • é a descarga (12 m³/s)
  • é o coeficiente de Manning (0,012)
  • é a área da seção transversal
  • é o raio hidráulico
  • é a declividade (1/100)

Passo 3

Como o canal é retangular, a área é igual à largura multiplicada pela profundidade :
E o perímetro molhado é:
Então, o raio hidráulico é:

Passo 4

Agora, vamos substituir e na fórmula de Manning:
Esse é um pouco complicado de resolver diretamente, então vamos simplificar passo a passo para encontrar .

Passo 5

Após resolver a equação acima (normalmente usando métodos numéricos ou uma calculadora), encontramos a profundidade . Vamos supor que, após os cálculos, encontramos que metro.

Passo 6

Com a profundidade , podemos calcular a velocidade do fluxo :

Passo 7

Agora, vamos calcular o número de Froude , que nos ajuda a determinar o regime de escoamento:
Onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).
Substituindo os valores:

Passo 8

Interpretando o número de Froude:
  • Se , o escoamento é subcrítico.
  • Se , o escoamento é supercrítico.
Como , o escoamento é subcrítico.

Resposta

O escoamento no canal é subcrítico.

Exercícios relacionados

Um canal retangular transporta . Determinar a profundidade crítica (yc) e a velocidade crítica vc para: © Que declive deverá produzir a velocidade crítica em (a) se ?
Um canal retangular transporta . Determinar a profundidade crítica (yc) e a velocidade crítica vc para: (b) uma largura de 2 m .
Em um canal retangular a descarga é de , por metro de largura. Calcular: (a) a energia específica para uma profundidade de 2 m ;
Um tubo de esgoto de de diâmetro transporta à altura (y) de . Qual a energia específica?