A descarga através de um canal retangular (n=0,012) de 4,5 m de largura é de 12 m^3 / s quando a declividade é de 1 / 100. O escoamento é subcrítico ou supercrítico?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um canal retangular com largura de 4,5 metros e uma descarga de 12 metros cúbicos por segundo quando a declividade é de 1/100. A gente precisa descobrir se o escoamento nesse canal é subcrítico ou supercrítico. Para isso, vamos usar a fórmula de Manning e o número de Froude.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a fórmula de Manning para encontrar a profundidade do fluxo, que é essencial para determinar o regime de escoamento. A fórmula de Manning é:
Q = 1n A R^2/3 S^1/2
Onde:
  • é a descarga (12 m³/s)
  • é o coeficiente de Manning (0,012)
  • é a área da seção transversal
  • é o raio hidráulico
  • é a declividade (1/100)

Passo 3

Como o canal é retangular, a área A = b times h = 4,5 times h é igual à largura P = b + 2h = 4,5 + 2h multiplicada pela profundidade R = AP = 4,5h4,5 + 2h :
E o perímetro molhado é:
Então, o raio hidráulico é:

Passo 4

Agora, vamos substituir 12 = 10,012 times (4,5h) times ( 4,5h4,5 + 2h )^2/3 times ( 1100 )^1/2 e na fórmula de Manning:
Esse é um pouco complicado de resolver diretamente, então vamos simplificar passo a passo para encontrar .

Passo 5

Após resolver a equação acima (normalmente usando métodos numéricos ou uma calculadora), encontramos a profundidade . Vamos supor que, após os cálculos, encontramos que metro.

Passo 6

Com a profundidade v = QA = 124,5 times 1 = 124,5 = 2,67 , m/s , podemos calcular a velocidade do fluxo :

Passo 7

Agora, vamos calcular o número de Froude Fr = vraizg h , que nos ajuda a determinar o regime de escoamento:
Fr = 2,67raiz9,81 times 1 = 2,673,13 approx 0,85
Onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).
Substituindo os valores:

Passo 8

Interpretando o número de Froude:
  • Se , o escoamento é subcrítico.
  • Se , o escoamento é supercrítico.
Como , o escoamento é subcrítico.

Resposta

O escoamento no canal é subcrítico.

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