Um canal retangular com largura de 50 m transporta uma vazão de 200 m^3 / s com uma profundidade de escoamento inicial de 2 m . Após uma mudança de declividade a profundidade passa a ser de 0,60 m. Supondo ausência de perda de carga entre os trechos a montante e a jusante do local da mudança de declividade, determine:
(a) A profundidade crítica e a energia específica crítica;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um canal retangular com largura de 50 metros que transporta uma vazão de 200 metros cúbicos por segundo. Inicialmente, a profundidade do escoamento é de 2 metros. Depois de uma mudança na declividade, a profundidade passa para 0,60 metros. A gente precisa encontrar a profundidade crítica e a energia específica crítica desse fluxo. Para isso, vamos usar conceitos de hidrodinâmica de canais abertos, principalmente relacionados à profundidade crítica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a profundidade crítica ( Q^2 = g cdot B^2 cdot yc^3 ). A profundidade crítica é aquela em que a energia específica do fluxo é mínima, e é importante para entender o comportamento do escoamento.
A fórmula para a profundidade crítica em um canal retangular é:
yc = ( Q^2g cdot B^2 )^1/3
Onde:
  • yc = ( 200^29,81 cdot 50^2 )^1/3 = ( 400009,81 cdot 2500 )^1/3 é a vazão (200 m³/s)
  • yc = ( 4000024525 )^1/3 approx (1,632 )^1/3 approx 1,19 , m é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)
  • é a largura do canal (50 m)
  • é a profundidade crítica que queremos encontrar
Vamos isolar :
Plugando os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia específica crítica ( Ec = 32 cdot yc ). A energia específica é a soma da profundidade e da energia cinética por unidade de peso. Na condição crítica, a energia específica é mínima e pode ser calculada pela fórmula:
Ec = 32 cdot 1,19 approx 1,785 , m
Usando a profundidade crítica que calculamos:

Resposta

A profundidade crítica é aproximadamente 1,19 metros e a energia específica crítica é aproximadamente 1,785 metros.

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