Um canal retangular com largura de 50 m transporta uma vazão de
com uma profundidade de escoamento inicial de 2 m . Após uma mudança de declividade a profundidade passa a ser de
. Supondo ausência de perda de carga entre os trechos a montante e a jusante do local da mudança de declividade, determine:
(a) A profundidade crítica e a energia específica crítica;
(a) A profundidade crítica e a energia específica crítica;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um canal retangular com largura de 50 metros que transporta uma vazão de 200 metros cúbicos por segundo. Inicialmente, a profundidade do escoamento é de 2 metros. Depois de uma mudança na declividade, a profundidade passa para 0,60 metros. A gente precisa encontrar a profundidade crítica e a energia específica crítica desse fluxo. Para isso, vamos usar conceitos de hidrodinâmica de canais abertos, principalmente relacionados à profundidade crítica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a profundidade crítica (
). A profundidade crítica é aquela em que a energia específica do fluxo é mínima, e é importante para entender o comportamento do escoamento.
A fórmula para a profundidade crítica em um canal retangular é:
Onde:
-
é a vazão (200 m³/s) -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²) -
é a largura do canal (50 m) -
é a profundidade crítica que queremos encontrar
Vamos isolar
:
Plugando os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia específica crítica (
). A energia específica é a soma da profundidade e da energia cinética por unidade de peso. Na condição crítica, a energia específica é mínima e pode ser calculada pela fórmula:
Usando a profundidade crítica que calculamos:
Resposta
A profundidade crítica é aproximadamente 1,19 metros e a energia específica crítica é aproximadamente 1,785 metros.