Uma piscina é drenada usando-se uma mangueira com 25 mm de diâmetro interno e 30 m de comprimento. A rugosidade da superfície interna da mangueira é igual a
. A extremidade livre da mangueira está localizada a 3 m da elevação do fundo da piscina. Considerando que a profundidade da piscina é de
, estime a vazão volumétrica em
. A única perda menor a ser considerada é na entrada da mangueira. Admita
e
Pa.s.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Hidráulica onde uma piscina de 1,5 metros de profundidade está sendo drenada usando uma mangueira. O diâmetro interno da mangueira é de 25 mm, com 30 metros de comprimento e uma rugosidade interna de 0,2 mm. A extremidade livre da mangueira está a 3 metros acima do fundo da piscina. Precisamos encontrar a vazão volumétrica em metro cúbico por segundo (
).
Para resolver isso, vamos usar a equação de Bernoulli, considerar as perdas de carga devido à fricção na mangueira e a perda menor na entrada da mangueira. Os principais conceitos que vamos precisar são:
- Equação de Bernoulli: Relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos diferentes de um fluido.
- Número de Reynolds (
): Indica se o fluxo é laminar ou turbulento. - Perda de carga por atrito (
): Depende da rugosidade da mangueira e do comprimento. - Perda menor (
): Perda de energia devido a mudanças de direção ou entrada/saída do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os parâmetros conhecidos:
- Diâmetro interno da mangueira,
- Comprimento da mangueira,
- Rugosidade interna,
- Altura da extremidade da mangueira em relação ao fundo,
- Profundidade da piscina,
- Perda menor na entrada,
- Densidade da água,
- Viscosidade dinâmica da água,
- Aceleração da gravidade,
Passo 3
Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o ponto no fundo da piscina (ponto 1) e a extremidade da mangueira (ponto 2). A equação de Bernoulli é:
Onde:
-
é a pressão, -
é a velocidade do fluido, -
é a altura, -
são as perdas por atrito, -
são as perdas menores.
Assumindo que a pressão na superfície da água e na extremidade da mangueira são atmosféricas, podemos simplificar
, e os termos de pressão se cancelam:
Passo 4
Como a área da piscina é muito maior que a da mangueira, a velocidade da água na piscina (
) é praticamente zero. Assim, a equação fica:
Vamos agora expressar as perdas de carga
e
.
A perda de carga por atrito na mangueira é dada por:
E a perda menor na entrada da mangueira é:
Passo 5
Substituindo
e
na equação de Bernoulli:
Fatorando
:
Isolando
:
Passo 6
Agora, precisamos determinar o fator de atrito
. Para isso, usamos o Número de Reynolds (
):
Dependendo do
, podemos determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. Geralmente, para mangueiras, o fluxo é turbulento, e usamos a fórmula de Colebrook para calcular
:
Isso é complexo de resolver diretamente, então podemos usar uma aproximação ou iterar numericamente.
Passo 7
Para simplificar, vamos usar a fórmula de Swamee-Jain para calcular
:
Primeiro, precisamos expressar
em termos de
:
Substituindo isso na equação de
:
Isso ainda é complexo, então vamos aproximar iterativamente. Mas para facilitar, vamos assumir inicialmente um valor de
, calcular
, recalcular
, e ajustar
até convergir.
Passo 8
Vamos reorganizar a equação de Bernoulli para encontrar
:
Substituindo os valores conhecidos:
Primeira aproximação com
:
Calculando:
O resultado negativo indica que o ponto 2 está acima do ponto 1, o que faz sentido. Vamos considerar o módulo:
Passo 9
Agora, calculamos o Número de Reynolds com
:
Com
, que é maior que 4000, o fluxo é turbulento. Vamos recalcular
usando a fórmula de Swamee-Jain:
Calculando cada parte:
Passo 10
Com
, recalculamos a velocidade
:
Calculamos novamente
:
Repetimos o cálculo de
:
Calculando:
Próxima iteração com
:
Calculando
novamente:
Recalculando
:
Vemos que o valor de
está estável, então podemos parar aqui.
Resposta
A vazão volumétrica estimada é aproximadamente
.
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(a) A profundidade crítica e a energia específica crítica;
(a) A profundidade crítica e a energia específica crítica;
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e
a
e 750 kPa. Determine a concentração molar de
e
na parede. Dados:
Borracha: 0,00156
bar.
-Borracha:
bar.
Resp:
Resp: