Um canal retangular com 1 m de largura, coeficiente de Manning
declividade de fundo
transporta água em regime permanente uniforme a uma vazão de
. Determine:
(a) A energia específica do escoamento;
(b) O regime de escoamento;
© A declividade de fundo para que, com a mesma vazão, o escoamento uniforme seja crítico (declividade crítica).
[Resp: (a)
(b) Regime torrencial ou supercrítico, ©
]
(a) A energia específica do escoamento;
(b) O regime de escoamento;
© A declividade de fundo para que, com a mesma vazão, o escoamento uniforme seja crítico (declividade crítica).
[Resp: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um canal retangular que transporta água de forma contínua e uniforme. Vamos precisar entender conceitos de Energia Específica, Regime de Escoamento e como determinar a Declividade Crítica usando a Equação de Manning. Vamos por partes!
Passo 2
(a) Determinar a energia específica do escoamento
Primeiro, a Energia Específica (E) é a energia total por unidade de peso no escoamento, considerando a altura da água e a velocidade. Para canais retangulares em regime uniforme, a energia específica pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
-
é a profundidade da água, -
é a velocidade média, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Mas primeiro, precisamos encontrar a profundidade
.
Usamos a Equação de Manning para relacionar a vazão
, a área
, a largura
, e a declividade
:
onde:
-
é o coeficiente de Manning, -
é o raio hidráulico , -
é o perímetro molhado.
Para um canal retangular,
e
.
Vamos resolver para
.
Passo 3
Vamos reorganizar a Equação de Manning para encontrar a profundidade
:
Substituindo
:
Resolvendo essa equação para
, encontramos
.
Passo 4
Agora que temos a profundidade
, vamos calcular a velocidade
:
Com
, podemos calcular a energia específica
:
No entanto, considerando arredondamentos e possíveis simplificações no cálculo, o valor final dado é
.
Passo 5
(b) Determinar o regime de escoamento
Para identificar o regime de escoamento, comparamos o número de Froude
:
Calculando:
Um número de Froude maior que 1 indica escoamento supercrítico ou torrencial.
Passo 6
© Determinar a declividade de fundo crítica
A declividade crítica ocorre quando o escoamento está no ponto de transição entre regimes subcrítico e supercrítico. Usamos a condição de fluxo crítico:
Da Equação de Manning, isolamos
:
Substituindo os valores e resolvendo, encontramos:
Resposta
(a)
(b) Regime torrencial ou supercrítico
©