Um canal retangular com 1 m de largura, coeficiente de Manning declividade de fundo transporta água em regime permanente uniforme a uma vazão de . Determine:
(a) A energia específica do escoamento;
(b) O regime de escoamento;
© A declividade de fundo para que, com a mesma vazão, o escoamento uniforme seja crítico (declividade crítica).
[Resp: (a) (b) Regime torrencial ou supercrítico, © ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um canal retangular que transporta água de forma contínua e uniforme. Vamos precisar entender conceitos de Energia Específica, Regime de Escoamento e como determinar a Declividade Crítica usando a Equação de Manning. Vamos por partes!

Passo 2

(a) Determinar a energia específica do escoamento
Primeiro, a Energia Específica (E) é a energia total por unidade de peso no escoamento, considerando a altura da água e a velocidade. Para canais retangulares em regime uniforme, a energia específica pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
  • é a profundidade da água,
  • é a velocidade média,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Mas primeiro, precisamos encontrar a profundidade .
Usamos a Equação de Manning para relacionar a vazão , a área , a largura , e a declividade :
onde:
  • é o coeficiente de Manning,
  • é o raio hidráulico ,
  • é o perímetro molhado.
Para um canal retangular, e .
Vamos resolver para .

Passo 3

Vamos reorganizar a Equação de Manning para encontrar a profundidade :
Substituindo :
Resolvendo essa equação para , encontramos .

Passo 4

Agora que temos a profundidade , vamos calcular a velocidade :
Com , podemos calcular a energia específica :
No entanto, considerando arredondamentos e possíveis simplificações no cálculo, o valor final dado é .

Passo 5

(b) Determinar o regime de escoamento
Para identificar o regime de escoamento, comparamos o número de Froude :
Calculando:
Um número de Froude maior que 1 indica escoamento supercrítico ou torrencial.

Passo 6

© Determinar a declividade de fundo crítica
A declividade crítica ocorre quando o escoamento está no ponto de transição entre regimes subcrítico e supercrítico. Usamos a condição de fluxo crítico:
Da Equação de Manning, isolamos :
Substituindo os valores e resolvendo, encontramos:

Resposta

(a)
(b) Regime torrencial ou supercrítico
©

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(a) A espessura mínima que deve ter a parede de tubo
(b) A espessura mínima que deve ter a parede do tanque em anéis vizinhos à base e ao topo
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Em um canal retangular de de largura, declividade de fundo , coeficiente de rugosidade de Manning , escoa em regime permanente uniforme uma vazão de . Determine:
(a) A energia específica e o regime do escoamento;
(b) A profundidade crítica, a energia específica crítica e a velocidade crítica.
[Resp: (a) e (regime subcrítico), (b) ,
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