Questão: Um bocal convergente-divergente com diâmetros da garganta e da saída, respectivamente, iguais a 3 cm e 9 cm está conectado a um grande reservatório onde ar é mantido 300 K e 650 kPa (absoluta). Para que valores de contrapressão escoamento estará bloqueado porém isoentrópico no bocal?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um bocal convergente-divergente com diâmetros específicos na garganta e na saída. O ar está sendo armazenado em um reservatório grande com temperatura de e pressão absoluta de . Precisamos descobrir quais valores de contrapressão farão com que o fluxo de ar seja bloqueado, mas de maneira isoentrópica no bocal.
Matéria envolvida: Dinâmica dos gases, escoamento isentrópico em bocais convergentes-divergentes.
O que precisamos: Equações de escoamento isentrópico, relações entre diâmetros, pressão e temperatura no escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os diâmetros do bocal para áreas, já que nas equações de escoamento usamos area.
Diâmetro da garganta ( ):
Raio da garganta ( ): =
Área da garganta ( ):
Diâmetro da saída ( ):
Raio da saída ( ): =
Área da saída ( ):

Passo 3

Agora, vamos lembrar que em um escoamento isoentrópico (sem troca de calor e reversível), a relação entre pressão e área pode nos ajudar a determinar a condição de bloqueio do fluxo.
A relação de Mach com área em um bocal convergente-divergente nos permite saber se o fluxo é subsonico, sônico ou supersonico em diferentes pontos.

Passo 4

Para que o fluxo esteja bloqueado, isso significa que não há movimento de ar através do bocal. Isso ocorre quando a contrapressão ( ) é igual à pressão no reservatório ( ).
Portanto,

Passo 5

No entanto, o fluxo também precisa ser isoentrópico. Isso significa que a condição de bloqueio deve ocorrer sem gerar ondas de choque ou outras irreversibilidades no fluxo.

Passo 6

Assim, a única condição em que o fluxo está bloqueado de maneira isentrópica é quando a contrapressão é igual à pressão de estagnação no reservatório.

Resposta

A contrapressão que bloqueia o escoamento de forma isoentrópica no bocal é igual à pressão do reservatório, ou seja, .

Exercícios relacionados