Questão: Um bocal convergente-divergente com diâmetros da garganta e da saída, respectivamente, iguais a
e
está conectado a um grande reservatório onde ar é mantido
e
(absoluta). Para que valores de contrapressão escoamento estará bloqueado porém isoentrópico no bocal?
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um bocal convergente-divergente com diâmetros específicos na garganta e na saída. O ar está sendo armazenado em um reservatório grande com temperatura de
e pressão absoluta de
. Precisamos descobrir quais valores de contrapressão farão com que o fluxo de ar seja bloqueado, mas de maneira isoentrópica no bocal.
Matéria envolvida: Dinâmica dos gases, escoamento isentrópico em bocais convergentes-divergentes.
O que precisamos: Equações de escoamento isentrópico, relações entre diâmetros, pressão e temperatura no escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os diâmetros do bocal para áreas, já que nas equações de escoamento usamos area.
Diâmetro da garganta (
):
Raio da garganta ( ):
=
Área da garganta ( ):
Raio da garganta (
Área da garganta (
Diâmetro da saída (
):
Raio da saída ( ):
=
Área da saída ( ):
Raio da saída (
Área da saída (
Passo 3
Agora, vamos lembrar que em um escoamento isoentrópico (sem troca de calor e reversível), a relação entre pressão e área pode nos ajudar a determinar a condição de bloqueio do fluxo.
A relação de Mach com área em um bocal convergente-divergente nos permite saber se o fluxo é subsonico, sônico ou supersonico em diferentes pontos.
Passo 4
Para que o fluxo esteja bloqueado, isso significa que não há movimento de ar através do bocal. Isso ocorre quando a contrapressão (
) é igual à pressão no reservatório (
).
Portanto,
Passo 5
No entanto, o fluxo também precisa ser isoentrópico. Isso significa que a condição de bloqueio deve ocorrer sem gerar ondas de choque ou outras irreversibilidades no fluxo.
Passo 6
Assim, a única condição em que o fluxo está bloqueado de maneira isentrópica é quando a contrapressão é igual à pressão de estagnação no reservatório.
Resposta
A contrapressão que bloqueia o escoamento de forma isoentrópica no bocal é igual à pressão do reservatório, ou seja,
.