Em um canal retangular de 3,0 m de largura, declividade de fundo Io=0,0005 m / m, coeficiente de rugosidade de Manning n=0,024, escoa em regime permanente uniforme uma vazão de 3,0 m^3 / s. Determine:
(a) A energia específica e o regime do escoamento;
(b) A profundidade crítica, a energia específica crítica e a velocidade crítica.
[Resp: (a) E=1,38 m e F r=0,2 (regime subcrítico), (b) yc=1,35 m, Ec=0,7 m, Vc=2,15 m / s]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um canal retangular com largura de 3,0 metros, declividade de fundo , coeficiente de rugosidade de Manning e uma vazão de em regime permanente e uniforme. Precisamos determinar:
(a) A energia específica e o regime do escoamento;
(b) A profundidade crítica , a energia específica crítica e a velocidade crítica .
Vamos usar conceitos de hidráulica para resolver essas partes, aplicando fórmulas como a equação de Manning e os conceitos de energia específica e número de Froude.

Passo 2

Para encontrar a energia específica E = y + V^22g , usamos a definição:
onde:
  • é a profundidade da água,
  • é a velocidade média do escoamento,
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Primeiro, precisamos encontrar a profundidade e a velocidade .

Passo 3

Usamos a equação de continuidade para relacionar vazão Q = A cdot V , área V = Qb cdot y e velocidade :
Para um canal retangular, a área , onde é a largura do canal. Então:

Passo 4

Agora, aplicamos a equação de Manning para relacionar velocidade V = 1n R^2/3 Io^1/2 , inclinação R = AP , profundidade e coeficiente de rugosidade :
onde é o raio hidráulico, dado por:
Para um canal retangular, o perímetro molhado .

Passo 5

Combinando as equações, podemos resolver para Qb cdot y = 1n ( b cdot yb + 2y )^2/3 Io^1/2 . Vamos substituir da equação de continuidade na equação de Manning:
Resolver essa equação para nos dará a profundidade do escoamento.

Passo 6

Após encontrar V = Qb cdot y , calculamos E = y + V^22g usando:
Com e conhecidos, podemos calcular a energia específica :

Passo 7

Para determinar o regime do escoamento, usamos o número de Froude Fr = Vraizg cdot y :
  • Se , o escoamento é subcrítico.
  • Se , é supercrítico.

Passo 8

Agora, para a parte (b), encontramos a profundidade crítica yc = ( Q^2b^2 g )^1/3 usando:
Ec = 32 yc
Com Vc = raizg cdot yc , calculamos a energia específica crítica :
E a velocidade crítica :

Resposta

(a) A energia específica é e o número de Froude é , indicando um regime de escoamento subcrítico.
(b) A profundidade crítica é , a energia específica crítica é e a velocidade crítica é .

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