Determinar a ascensão/descensão capilar em tubos de 1 mm, 2 mm, 4 mm e 8 mm de diâmetro para água e mercúrio a 20^circ C, sabendo-se que as tensões superficiais valem respectivamente, 0,073 N / m e 0,461 N / m. Para efeito dos cálculos utilizar ângulos de contato iguais a 0^circ e 130^circ, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ascensão e descensão capilar! A questão pede para calcular quanto a água e o mercúrio sobem ou descem em tubos de diferentes diâmetros devido ao efeito capilar. Vamos precisar entender sobre tensão superficial, ângulo de contato, e a fórmula que relaciona tudo isso para encontrar a altura da subida ou descida nos tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que usamos para calcular a ascensão ou descensão capilar:
h = 2 gamma cos thetarho g r
Onde:
  • é a altura da ascensão ou descensão.
  • é a tensão superficial do líquido.
  • é o ângulo de contato entre o líquido e o tubo.
  • é a densidade do líquido.
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
  • é o raio do tubo.
Essa fórmula nos ajuda a entender como diferentes fatores influenciam a subida ou descida do líquido no tubo.

Passo 3

Vamos organizar as informações que temos:
  • Tensões superficiais ( ):
    • Água:
    • Mercúrio:
  • Ângulos de contato ( ):
    • Água:
    • Mercúrio:
  • Diâmetros dos tubos ( ): 1 mm, 2 mm, 4 mm e 8 mm.
    • Lembrando que o raio é metade do diâmetro.
  • Densidades ( ):
    • Água:
    • Mercúrio:

Passo 4

Vamos calcular a altura 1 , mm = 0,001 , m para cada líquido e cada diâmetro de tubo. Primeiro, convertemos os diâmetros de milímetros para metros:
2 , mm = 0,002 , m
4 , mm = 0,004 , m
8 , mm = 0,008 , m
E os raios serão a metade desses valores.

Passo 5

Vamos começar calculando para a água com hágua = 2 times 0,073 times 11000 times 9,81 times r . O cosseno de 0° é 1, então a fórmula fica:
h = 2 times 0,0731000 times 9,81 times 0,0005 approx 0,1464,905 approx 0,0298 , m , (2,98 , cm) á
Vamos calcular para cada diâmetro:
  1. Tubo de 1 mm ( h = 2 times 0,0731000 times 9,81 times 0,001 approx 0,1469,81 approx 0,0149 , m , (1,49 , cm) ):
h = 2 times 0,0731000 times 9,81 times 0,002 approx 0,14619,62 approx 0,00745 , m , (0,745 , cm)
  1. Tubo de 2 mm ( h = 2 times 0,0731000 times 9,81 times 0,004 approx 0,14639,24 approx 0,00372 , m , (0,372 , cm) ):
  1. Tubo de 4 mm ( ):
  1. Tubo de 8 mm ( ):

Passo 6

Agora, vamos calcular para o mercúrio com hmercúrio = 2 times 0,461 times cos(130^circ)13546 times 9,81 times r . O cosseno de 130° é aproximadamente -0,6428. A negatividade indica que o mercúrio vai descer no tubo.
hmercúrio = 2 times 0,461 times (-0,6428)13546 times 9,81 times r ú
hmercúrio = -0,591 times 10^-N13546 times 9,81 times r ú
h = 2 times 0,461 times (-0,6428)13546 times 9,81 times 0,0005 approx -0,591(13546 times 9,81 times 0,0005) approx -0,59166,45 approx -0,0089 , m , (-0,89 , cm) ú
Vamos calcular para cada diâmetro:
  1. Tubo de 1 mm ( h = 2 times 0,461 times (-0,6428)13546 times 9,81 times 0,001 approx -0,591132,9 approx -0,00445 , m , (-0,445 , cm) ):
h = 2 times 0,461 times (-0,6428)13546 times 9,81 times 0,002 approx -0,591265,8 approx -0,00223 , m , (-0,223 , cm)
  1. Tubo de 2 mm ( h = 2 times 0,461 times (-0,6428)13546 times 9,81 times 0,004 approx -0,591531,6 approx -0,00111 , m , (-0,111 , cm) ):
  1. Tubo de 4 mm ( ):
  1. Tubo de 8 mm ( ):

Resposta

A ascensão capilar da água e a descensão capilar do mercúrio nos tubos de 1 mm, 2 mm, 4 mm e 8 mm de diâmetro a 20°C são as seguintes:
  • Água:
    • Tubo de 1 mm: 2,98 cm de ascensão
    • Tubo de 2 mm: 1,49 cm de ascensão
    • Tubo de 4 mm: 0,745 cm de ascensão
    • Tubo de 8 mm: 0,372 cm de ascensão
  • Mercúrio:
    • Tubo de 1 mm: -0,89 cm de descensão
    • Tubo de 2 mm: -0,445 cm de descensão
    • Tubo de 4 mm: -0,223 cm de descensão
    • Tubo de 8 mm: -0,111 cm de descensão
Esses resultados mostram que a água sobe mais em tubos menores, enquanto o mercúrio desce mais em tubos menores, devido às diferenças nas tensões superficiais e ângulos de contato dos líquidos.

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