Determinar a ascensão/descensão capilar em tubos de
e 8 mm de diâmetro para água e mercúrio a
, sabendo-se que as tensões superficiais valem respectivamente,
e
. Para efeito dos cálculos utilizar ângulos de contato iguais a
, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ascensão e descensão capilar! A questão pede para calcular quanto a água e o mercúrio sobem ou descem em tubos de diferentes diâmetros devido ao efeito capilar. Vamos precisar entender sobre tensão superficial, ângulo de contato, e a fórmula que relaciona tudo isso para encontrar a altura da subida ou descida nos tubos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que usamos para calcular a ascensão ou descensão capilar:
Onde:
-
é a altura da ascensão ou descensão. -
é a tensão superficial do líquido. -
é o ângulo de contato entre o líquido e o tubo. -
é a densidade do líquido. -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ). -
é o raio do tubo.
Essa fórmula nos ajuda a entender como diferentes fatores influenciam a subida ou descida do líquido no tubo.
Passo 3
Vamos organizar as informações que temos:
-
Tensões superficiais (
): - Água:
- Mercúrio:
- Água:
-
Ângulos de contato (
): - Água:
- Mercúrio:
- Água:
-
Diâmetros dos tubos (
): 1 mm, 2 mm, 4 mm e 8 mm. - Lembrando que o raio
é metade do diâmetro.
- Lembrando que o raio
-
Densidades (
): - Água:
- Mercúrio:
- Água:
Passo 4
Vamos calcular a altura
para cada líquido e cada diâmetro de tubo. Primeiro, convertemos os diâmetros de milímetros para metros:
E os raios serão a metade desses valores.
Passo 5
Vamos começar calculando para a água com
. O cosseno de 0° é 1, então a fórmula fica:
Vamos calcular para cada diâmetro:
- Tubo de 1 mm (
):
- Tubo de 2 mm (
):
- Tubo de 4 mm (
):
- Tubo de 8 mm (
):
Passo 6
Agora, vamos calcular para o mercúrio com
. O cosseno de 130° é aproximadamente -0,6428. A negatividade indica que o mercúrio vai descer no tubo.
Vamos calcular para cada diâmetro:
- Tubo de 1 mm (
):
- Tubo de 2 mm (
):
- Tubo de 4 mm (
):
- Tubo de 8 mm (
):
Resposta
A ascensão capilar da água e a descensão capilar do mercúrio nos tubos de 1 mm, 2 mm, 4 mm e 8 mm de diâmetro a 20°C são as seguintes:
-
Água:
- Tubo de 1 mm: 2,98 cm de ascensão
- Tubo de 2 mm: 1,49 cm de ascensão
- Tubo de 4 mm: 0,745 cm de ascensão
- Tubo de 8 mm: 0,372 cm de ascensão
-
Mercúrio:
- Tubo de 1 mm: -0,89 cm de descensão
- Tubo de 2 mm: -0,445 cm de descensão
- Tubo de 4 mm: -0,223 cm de descensão
- Tubo de 8 mm: -0,111 cm de descensão
Esses resultados mostram que a água sobe mais em tubos menores, enquanto o mercúrio desce mais em tubos menores, devido às diferenças nas tensões superficiais e ângulos de contato dos líquidos.