Um canal retangular transporta uma vazão de e em uma certa seção a energia específica vale 4,5 m. Imediatamente a jusante desta seção deverá ser construído um degrau para provocar a formação de um ressalto hidráulico. Assumindo que ocorre escoamento crítico sobre o degrau, calcule a altura da soleira para que o ressalto se forme.

Passo 1

Então, galera! Temos um canal retangular que está transportando água com uma vazão de e, numa certa parte dele, a energia específica da água é de . A questão pede para calcular a altura de uma soleira que vai ser construída logo após essa seção, de modo a causar um ressalto hidráulico, assumindo que o escoamento fica crítico sobre o degrau. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente sobre fluxo crítico e ressaltos hidráulicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é energia específica ( ). Ela representa a altura equivalente de energia por unidade de peso da água e é dada por:
Onde:
  • é a profundidade da água,
  • é a velocidade do fluxo,
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Como estamos lidando com um fluxo crítico, a condição para fluxo crítico é:
E a energia específica no fluxo crítico é:

Passo 3

Sabemos que a vazão por unidade de largura é , e a energia específica é . Vamos relacionar essas informações para encontrar a profundidade crítica .
No fluxo crítico:
Dado que , temos:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, usando a vazão e a profundidade crítica , podemos encontrar a velocidade crítica :
Substituindo os valores:
Portanto:

Passo 5

Com a profundidade crítica e a velocidade crítica , podemos calcular a altura da soleira que causará o ressalto hidráulico. Para isso, usamos a conservação do momento e da energia, considerando que após o ressalto, o fluxo volta para uma condição subcrítica.
A relação entre as alturas antes ( ) e depois ( ) do ressalto é dada por:
Substituindo :
No entanto, isso indica que não há mudança, o que sugere que precisamos revisar nossa abordagem.

Passo 6

Vamos utilizar a equação do salto hidráulico para fluxo crítico:
Já encontramos . A altura da soleira deve ser tal que a energia específica no degrau seja igual à energia crítica para causar o salto. Portanto, a altura da soleira é igual à profundidade crítica.

Resposta

A altura da soleira para que o ressalto hidráulico se forme é de .

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