O diâmetro de uma tubulação cresce, gradativamente, de
para
. A vazão é de 200 litros por segundo de álcool etílico
. O centro da seção 2 está
acima do centro da seção 1. As pressões unitárias do álcool nos dois centros são
e
. Pede-se:
A perda de carga entre 1 e 2
A perda de carga entre 1 e 2
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o problema está pedindo. Temos uma tubulação que aumenta de diâmetro de
para
. A vazão do álcool etílico é de 200 litros por segundo, com uma densidade de
. Além disso, o centro da seção 2 está 420 cm acima do centro da seção 1, e as pressões nas duas seções são
e
. Nosso objetivo é calcular a perda de carga entre os pontos 1 e 2. Para isso, vamos usar princípios da mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli com consideração da perda de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Diâmetro:
-
- Vazão:
-
- Altura:
-
- Pressões:
-
Precisamos converter as pressões de
para pascal (Pa):
Sabendo que
,
A densidade já está em
, mas para usar na equação de Bernoulli precisamos da massa específica (
). Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular as áreas das seções 1 e 2 para determinar as velocidades do fluido em cada seção.
A área de uma seção circular é dada por:
Calculando as áreas:
Agora, usando a continuidade da vazão (
), podemos encontrar as velocidades:
Passo 4
Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 considerando a perda de carga (
):
Como
, podemos rearranjar a equação para resolver
:
Substituindo os valores:
- Pressão diferencial:
- Diferença de velocidades:
-
- Perda de carga gravitacional:
Agora, calculando
:
Resposta
A perda de carga entre os pontos 1 e 2 é aproximadamente
.