O diâmetro de uma tubulação cresce, gradativamente, de D1=175 mm para D2=250 mm. A vazão é de 200 litros por segundo de álcool etílico (gamma=800 kgf / m^3). O centro da seção 2 está 420 cm acima do centro da seção 1. As pressões unitárias do álcool nos dois centros são P1=1,1 kgf / cm^2 e P2=0,75 kgf / cm^2. Pede-se:
A perda de carga entre 1 e 2

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o problema está pedindo. Temos uma tubulação que aumenta de diâmetro de D1=175 mm para D2=250 mm. A vazão do álcool etílico é de 200 litros por segundo, com uma densidade de gamma=800 kgf/m^3. Além disso, o centro da seção 2 está 420 cm acima do centro da seção 1, e as pressões nas duas seções são P1=1,1 kgf/cm^2 e P2=0,75 kgf/cm^2. Nosso objetivo é calcular a perda de carga entre os pontos 1 e 2. Para isso, vamos usar princípios da mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli com consideração da perda de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro:
    • D1 = 175 mm = 0,175 m
    • D2 = 250 mm = 0,250 m
  • Vazão:
    • Q = 200 litros/seg = 0,2 m^3/s
  • Altura:
    • h = 420 cm = 4,2 m
  • Pressões:
    • P1 = 1,1 kgf/cm^2
    • P2 = 0,75 kgf/cm^2
Precisamos converter as pressões de kgf/cm^2 para pascal (Pa):
Sabendo que 1 kgf/cm^2 = 98.0665 kPa,
  • P1 = 1,1 times 98.0665 kPa = 107.873 kPa
  • P2 = 0,75 times 98.0665 kPa = 73.55 kPa
A densidade já está em kgf/m^3, mas para usar na equação de Bernoulli precisamos da massa específica ( rho). Sabemos que gamma = rho cdot g, então:
rho = gammag = 800 kgf/m^39,81 m/s^2 approx 81,55 kg/m^3

Passo 3

Agora, vamos calcular as áreas das seções 1 e 2 para determinar as velocidades do fluido em cada seção.
A área de uma seção circular é dada por:
A = pi D^24
Calculando as áreas:
  • A1 = pi (0,175)^24 approx 0,024 m^2
  • A2 = pi (0,250)^24 approx 0,049 m^2
Agora, usando a continuidade da vazão ( Q = A cdot v), podemos encontrar as velocidades:
  • v1 = QA1 = 0,20,024 approx 8,33 m/s
  • v2 = QA2 = 0,20,049 approx 4,08 m/s

Passo 4

Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 considerando a perda de carga ( hL):
P1 + 12rho v1^2 + rho g z1 = P2 + 12rho v2^2 + rho g z2 + hL
Como z2 = z1 + h, podemos rearranjar a equação para resolver hL:
hL = P1 - P2 + 12rho (v1^2 - v2^2) - rho g h
Substituindo os valores:
  • Pressão diferencial: P1 - P2 = 107.873 times 10^3 Pa - 73.55 times 10^3 Pa = 34.323 times 10^3 Pa
  • Diferença de velocidades:
    • v1^2 - v2^2 = (8,33)^2 - (4,08)^2 approx 69,39 - 16,64 = 52,75 m^2/s^2
    • 12rho (v1^2 - v2^2) = 0,5 times 81,55 times 52,75 approx 2.149 Pa
  • Perda de carga gravitacional: rho g h = 81,55 times 9,81 times 4,2 approx 3.366 Pa
Agora, calculando hL:
hL = 34.323 times 10^3 + 2.149 - 3.366 approx 34.321 times 10^3 Pa

Resposta

A perda de carga entre os pontos 1 e 2 é aproximadamente 34.321 times 10^3 Pa.

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