O diâmetro de uma tubulação cresce, gradativamente, de para . A vazão é de 200 litros por segundo de álcool etílico . O centro da seção 2 está acima do centro da seção 1. As pressões unitárias do álcool nos dois centros são e . Pede-se:
A perda de carga entre 1 e 2
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o problema está pedindo. Temos uma tubulação que aumenta de diâmetro de para . A vazão do álcool etílico é de 200 litros por segundo, com uma densidade de . Além disso, o centro da seção 2 está 420 cm acima do centro da seção 1, e as pressões nas duas seções são e . Nosso objetivo é calcular a perda de carga entre os pontos 1 e 2. Para isso, vamos usar princípios da mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli com consideração da perda de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
Diâmetro:
Vazão:
Altura:
Pressões:
Precisamos converter as pressões de para pascal (Pa):
Sabendo que ,
A densidade já está em , mas para usar na equação de Bernoulli precisamos da massa específica (). Sabemos que , então:
Passo 3
Agora, vamos calcular as áreas das seções 1 e 2 para determinar as velocidades do fluido em cada seção.
A área de uma seção circular é dada por:
Calculando as áreas:
Agora, usando a continuidade da vazão (), podemos encontrar as velocidades:
Passo 4
Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 considerando a perda de carga ():
Como , podemos rearranjar a equação para resolver :
Substituindo os valores:
Pressão diferencial:
Diferença de velocidades:
Perda de carga gravitacional:
Agora, calculando :
Resposta
A perda de carga entre os pontos 1 e 2 é aproximadamente .