Um canal trapezoidal com largura do leito de 10 m e inclinaçäo lateral de 1:1, escoa com uma altura de
e declividade de
. Para um valor de
, determine a descarga Resposta:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um canal trapezoidal com algumas medidas específicas e precisa descobrir a descarga, que é basicamente a quantidade de água que passa por esse canal por segundo. Para isso, vamos usar a Fórmula de Manning, que é bem usada em hidráulica para calcular descargas em canais abertos. Vamos precisar entender como calcular a área da seção do canal e o raio hidráulico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Largura do leito (
): 10 metros - Inclinação lateral: 1:1 (isso significa que para cada 1 metro horizontal, sobe 1 metro vertical)
- Altura (
) da água: 1,3 metros - Declividade (
): 0,0008 m/m - Coeficiente de rugosidade de Manning (
): 0,028
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal (
) do canal. Como o canal é trapezoidal, a área é dada por:
onde
é a inclinação lateral (neste caso, 1).
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o perímetro molhado (
), que é a parte da seção transversal que está em contato com a água. Para o canal trapezoidal:
onde
é o comprimento das laterais submersas. Como a inclinação é 1:1,
.
Então:
Passo 5
O raio hidráulico (
) é a área dividida pelo perímetro molhado:
Passo 6
Agora, vamos usar a Fórmula de Manning para encontrar a descarga (
):
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Multiplicar tudo:
Resposta
A descarga é
.