Um canal trapezoidal com largura do leito de 10 m e inclinaçäo lateral de 1:1, escoa com uma altura de 1,3 m e declividade de 0,0008 m / m. Para um valor de n=0,028, determine a descarga Resposta: Q=11,58 m^3 / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um canal trapezoidal com algumas medidas específicas e precisa descobrir a descarga, que é basicamente a quantidade de água que passa por esse canal por segundo. Para isso, vamos usar a Fórmula de Manning, que é bem usada em hidráulica para calcular descargas em canais abertos. Vamos precisar entender como calcular a área da seção do canal e o raio hidráulico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Largura do leito ( b): 10 metros
  • Inclinação lateral: 1:1 (isso significa que para cada 1 metro horizontal, sobe 1 metro vertical)
  • Altura ( h) da água: 1,3 metros
  • Declividade ( S): 0,0008 m/m
  • Coeficiente de rugosidade de Manning ( n): 0,028

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal ( A) do canal. Como o canal é trapezoidal, a área é dada por:
A = b times h + z times h^2
onde z é a inclinação lateral (neste caso, 1).
Substituindo os valores:
A = 10 times 1,3 + 1 times (1,3)^2 = 13 + 1,69 = 14,69 , m² ²

Passo 4

Agora, vamos calcular o perímetro molhado ( P), que é a parte da seção transversal que está em contato com a água. Para o canal trapezoidal:
P = b + 2 times l
onde l é o comprimento das laterais submersas. Como a inclinação é 1:1, l = h times raiz1^2 + 1^2 = h times raiz2.
l = 1,3 times raiz2 approx 1,3 times 1,4142 approx 1,84 , m
Então:
P = 10 + 2 times 1,84 = 10 + 3,68 = 13,68 , m

Passo 5

O raio hidráulico ( R) é a área dividida pelo perímetro molhado:
R = AP = 14,6913,68 approx 1,07 , m

Passo 6

Agora, vamos usar a Fórmula de Manning para encontrar a descarga ( Q):
Q = 1n times A times R^2/3 times S^1/2
Substituindo os valores:
Q = 10,028 times 14,69 times (1,07)^2/3 times (0,0008)^1/2

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular R^2/3:
(1,07)^2/3 approx 1,045
  1. Calcular S^1/2:
(0,0008)^1/2 approx 0,0283
  1. Multiplicar tudo:
Q = 10,028 times 14,69 times 1,045 times 0,0283 approx 35,71 times 14,69 times 0,0296 approx 11,58 , m³/s ³

Resposta

A descarga é Q = 11,58 , m^3/s.

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