Um canal trapezoidal com largura do leito de 10 m e inclinaçäo lateral de 1:1, escoa com uma altura de e declividade de . Para um valor de , determine a descarga Resposta: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um canal trapezoidal com algumas medidas específicas e precisa descobrir a descarga, que é basicamente a quantidade de água que passa por esse canal por segundo. Para isso, vamos usar a Fórmula de Manning, que é bem usada em hidráulica para calcular descargas em canais abertos. Vamos precisar entender como calcular a área da seção do canal e o raio hidráulico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Largura do leito ( ): 10 metros
  • Inclinação lateral: 1:1 (isso significa que para cada 1 metro horizontal, sobe 1 metro vertical)
  • Altura ( ) da água: 1,3 metros
  • Declividade ( ): 0,0008 m/m
  • Coeficiente de rugosidade de Manning ( ): 0,028

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal ( ) do canal. Como o canal é trapezoidal, a área é dada por:
onde é a inclinação lateral (neste caso, 1).
Substituindo os valores:
²

Passo 4

Agora, vamos calcular o perímetro molhado ( ), que é a parte da seção transversal que está em contato com a água. Para o canal trapezoidal:
onde é o comprimento das laterais submersas. Como a inclinação é 1:1, .
Então:

Passo 5

O raio hidráulico ( ) é a área dividida pelo perímetro molhado:

Passo 6

Agora, vamos usar a Fórmula de Manning para encontrar a descarga ( ):
Substituindo os valores:

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Multiplicar tudo:
³

Resposta

A descarga é .

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