Uma célula de Arnold deve ser operada como em um estado pseudo-estacionário, para determinar a difusividade do benzeno no ar a . O tubo de 20 cm de comprimento, com diâmetro , é inicialmente carregado com benzeno líquido a uma profundidade de do fundo do tubo. O tubo e o líquido são mantidos a uma temperatura constante de 308 K . A esta temperatura a pressão de vapor benzeno é . Ar é Continuamente soprado sobre o topo do tubo, removendo qualquer vapor de benzeno. A 308 K , a densidade líquida do benzeno é . Foi determinado que 72 h foram necessárias para evaporar todo o benzeno no interior do tubo. Determine o coeficiente binário de difusão do benzeno no ar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre determinar o coeficiente binário de difusão do benzeno no ar usando uma célula de Arnold operada em estado pseudo-estacionário. A matéria envolve conceitos de difusão e transferência de massa. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a difusão em condições estacionárias, além de dados como dimensões do tubo, propriedades do benzeno e o tempo de evaporação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de difusão. Ele mede quão rápido uma substância (neste caso, benzeno) se espalha em outra (ar). Na célula de Arnold em estado pseudo-estacionário, assumimos que a concentração de benzeno no ar acima do líquido permanece constante ao longo do tempo.

Passo 3

Vamos usar a lei de Fick para difusão em estado estacionário, que relaciona o fluxo de massa com o coeficiente de difusão. A equação básica é:
onde:
  • é o fluxo de massa,
  • é o coeficiente de difusão,
  • é o gradiente de concentração.

Passo 4

Como estamos em estado pseudo-estacionário, o fluxo de massa também pode ser relacionado com a taxa de evaporação do benzeno. A quantidade total de benzeno é evaporada em 72 horas, então podemos expressar o fluxo como:
onde:
  • é o número total de moles de benzeno,
  • é a área da superfície do líquido,
  • é o tempo de evaporação.

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  1. Volume de benzeno inicialmente:
    á
    Com e :
  2. Massa de benzeno:
  3. Número de moles de benzeno:
    Sabendo que a massa molar do benzeno ( ) é aproximadamente 78,11 g/mol:
  4. Área da superfície do líquido:
  5. Tempo em segundos:
  6. Fluxo de massa :
  7. Gradiente de concentração:
    A concentração na superfície é igual à pressão de vapor convertida para concentração usando a equação de ideal gas:
    Convertendo para :
  8. Gradiente de concentração :
    Como a concentração no líquido é praticamente zero (já que é líquido puro), o gradiente fica:

Resposta

Finalmente, aplicando a lei de Fick:
Então, o coeficiente binário de difusão do benzeno no ar é aproximadamente .

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