Uma célula de Arnold deve ser operada como em um estado pseudo-estacionário, para determinar a difusividade do benzeno no ar a 308 Ke 1,0 atm. O tubo de 20 cm de comprimento, com diâmetro 1,0 cm, é inicialmente carregado com benzeno líquido a uma profundidade de 1,0 cm do fundo do tubo. O tubo e o líquido são mantidos a uma temperatura constante de 308 K . A esta temperatura a pressão de vapor benzeno é 0,195 atm. Ar é Continuamente soprado sobre o topo do tubo, removendo qualquer vapor de benzeno. A 308 K , a densidade líquida do benzeno é 0,85 g / cm^3. Foi determinado que 72 h foram necessárias para evaporar todo o benzeno no interior do tubo. Determine o coeficiente binário de difusão do benzeno no ar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre determinar o coeficiente binário de difusão do benzeno no ar usando uma célula de Arnold operada em estado pseudo-estacionário. A matéria envolve conceitos de difusão e transferência de massa. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a difusão em condições estacionárias, além de dados como dimensões do tubo, propriedades do benzeno e o tempo de evaporação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de difusão. Ele mede quão rápido uma substância (neste caso, benzeno) se espalha em outra (ar). Na célula de Arnold em estado pseudo-estacionário, assumimos que a concentração de benzeno no ar acima do líquido permanece constante ao longo do tempo.

Passo 3

Vamos usar a lei de Fick para difusão em estado estacionário, que relaciona o fluxo de massa com o coeficiente de difusão. A equação básica é:
J = -D dCdx
onde:
  • é o fluxo de massa,
  • é o coeficiente de difusão,
  • é o gradiente de concentração.

Passo 4

Como estamos em estado pseudo-estacionário, o fluxo de massa J = NA cdot t também pode ser relacionado com a taxa de evaporação do benzeno. A quantidade total de benzeno é evaporada em 72 horas, então podemos expressar o fluxo como:
onde:
  • é o número total de moles de benzeno,
  • é a área da superfície do líquido,
  • é o tempo de evaporação.

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  1. Volume de benzeno inicialmente:
    V = área da base times aá
    Com V = pi (1,02)^2 times 1,0 = pi times 0,25 times 1,0 = 0,25pi , cm^3 e m = rho times V = 0,85 , g/cm^3 times 0,25pi , cm^3 = 0,2125pi , g :
    N = mM = 0,2125pi78,11 approx 0,2125 times 3,141678,11 approx 0,66878,11 approx 0,00857 , mol
  2. Massa de benzeno:
    A = pi (d2)^2 = 0,25pi , cm^2
  3. Número de moles de benzeno:
    Sabendo que a massa molar do benzeno ( t = 72 , h times 3600 , s/h = 259200 , s ) é aproximadamente 78,11 g/mol:
    J = 0,00857 , mol0,25pi , cm^2 times 259200 , s approx 0,008570,25 times 3,1416 times 259200 approx 0,00857203,716 approx 4,21 times 10^-5 , mol/(cm^2s)
  4. Área da superfície do líquido:
    C = PRT = 0,195 , atm0,0821 , L atm/mol K times 308 , K approx 0,19525,2948 approx 0,0077 , mol/L
  5. Tempo em segundos:
    0,0077 , mol/L = 7,7 times 10^-3 , mol/dm^3 = 7,7 times 10^-6 , mol/cm^3
  6. Fluxo de massa dCdx = Ch = 7,7 times 10^-6 , mol/cm^31,0 , cm = 7,7 times 10^-6 , mol/cm^4 :
  7. Gradiente de concentração:
    A concentração na superfície é igual à pressão de vapor convertida para concentração usando a equação de ideal gas:
    Convertendo para :
  8. Gradiente de concentração :
    Como a concentração no líquido é praticamente zero (já que é líquido puro), o gradiente fica:

Resposta

Finalmente, aplicando a lei de Fick:
D = -JdCdx = 4,21 times 10^-57,7 times 10^-6 approx 5,47 times 10^-1 , cm^2/s
Então, o coeficiente binário de difusão do benzeno no ar é aproximadamente .

Exercícios relacionados