Uma célula de Arnold deve ser operada como em um estado pseudo-estacionário, para determinar a difusividade do benzeno no ar a
. O tubo de 20 cm de comprimento, com diâmetro
, é inicialmente carregado com benzeno líquido a uma profundidade de
do fundo do tubo. O tubo e o líquido são mantidos a uma temperatura constante de 308 K . A esta temperatura a pressão de vapor benzeno é
. Ar é Continuamente soprado sobre o topo do tubo, removendo qualquer vapor de benzeno. A 308 K , a densidade líquida do benzeno é
. Foi determinado que 72 h foram necessárias para evaporar todo o benzeno no interior do tubo. Determine o coeficiente binário de difusão do benzeno no ar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre determinar o coeficiente binário de difusão do benzeno no ar usando uma célula de Arnold operada em estado pseudo-estacionário. A matéria envolve conceitos de difusão e transferência de massa. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a difusão em condições estacionárias, além de dados como dimensões do tubo, propriedades do benzeno e o tempo de evaporação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de difusão. Ele mede quão rápido uma substância (neste caso, benzeno) se espalha em outra (ar). Na célula de Arnold em estado pseudo-estacionário, assumimos que a concentração de benzeno no ar acima do líquido permanece constante ao longo do tempo.
Passo 3
Vamos usar a lei de Fick para difusão em estado estacionário, que relaciona o fluxo de massa com o coeficiente de difusão. A equação básica é:
onde:
-
é o fluxo de massa, -
é o coeficiente de difusão, -
é o gradiente de concentração.
Passo 4
Como estamos em estado pseudo-estacionário, o fluxo de massa
também pode ser relacionado com a taxa de evaporação do benzeno. A quantidade total de benzeno é evaporada em 72 horas, então podemos expressar o fluxo como:
onde:
-
é o número total de moles de benzeno, -
é a área da superfície do líquido, -
é o tempo de evaporação.
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
-
Volume de benzeno inicialmente:Com
e : -
Massa de benzeno:
-
Número de moles de benzeno:
Sabendo que a massa molar do benzeno () é aproximadamente 78,11 g/mol: -
Área da superfície do líquido:
-
Tempo em segundos:
-
Fluxo de massa
: -
Gradiente de concentração:
A concentração na superfície é igual à pressão de vapor convertida para concentração usando a equação de ideal gas:Convertendo para: -
Gradiente de concentração
:
Como a concentração no líquido é praticamente zero (já que é líquido puro), o gradiente fica:
Resposta
Finalmente, aplicando a lei de Fick:
Então, o coeficiente binário de difusão do benzeno no ar é aproximadamente
.
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.
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