Um cone truncado de 30 cm de altura é construído de alumínio ( k=228 W /(m^circ C) ). O diâmetro do topo é 7,5 cm e o diâmetro da base é 12,5 cm. A superfície inferior é mantida a 93^circ C; a face superior, a 540^circ C. A outra superfície é isolada. Considerando o fluxo de calor 1-D qual é a taxa de transferência de calor em watts?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cone truncado de alumínio com 30 cm de altura. As medidas do diâmetro do topo e da base são 7,5 cm e 12,5 cm, respectivamente. A parte de baixo está a 93°C e a de cima a 540°C, e a lateral está isolada. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de transferência de calor, ou seja, quanta energia está passando por esse cone por segundo, medida em watts. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor em regime permanente e aplicar a lei de condução de calor de Fourier.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular as áreas das superfícies superior e inferior do cone. Como são circulares, usamos a fórmula da área do círculo: A1 = pi (0,0375 , m)^2 approx 0,0044 , m^2 , onde A2 = pi (0,0625 , m)^2 approx 0,0123 , m^2 é o raio.
  • Diâmetro do topo: 7,5 cm → raio cm
  • Diâmetro da base: 12,5 cm → raio cm
Calculando as áreas:
(NOTAR: Converti centímetros para metros dividindo por 100.)

Passo 3

Agora, vamos considerar que o fluxo de calor ocorre de cima para baixo ou vice-versa. Como as temperaturas são constantes e a área varia, podemos considerar que cada área contribui para a transferência de calor. A taxa de transferência de calor Amédia = A1 + A22 = 0,0044 + 0,01232 approx 0,00835 , m^2 pode ser calculada usando a média das áreas e a diferença de temperatura dividida pela altura.
Primeiro, calculamos a área média:
Deé
A diferença de temperatura é:
A altura é 0,30 m.

Passo 4

Aplicando a lei de condução de calor de Fourier:
Q = k cdot Amédia cdot Deé
Onde:
  • Q = 228 cdot 0,00835 cdot 4470,30
  • é
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando os valores:
228 times 0,00835 = 1,9058
1,9058 times 447 = 852,75
852,750,30 = 2842,5 , W

Resposta

A taxa de transferência de calor é aproximadamente 2842,5 watts.

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