Uma canalização de ferro fundido novo, com 250 mm de diâmetro é alimentada por um reservatório cujo nível está na cota 220. Calcular a pressão no ponto de cota 180, a 1500m do reservatório, para a vazão de 40 1/s.
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma canalização de ferro fundido com diâmetro de 250 mm, que é alimentada por um reservatório com nível na cota 220. Precisamos calcular a pressão em um ponto mais baixo, na cota 180, que está 1500 metros do reservatório, para uma vazão de 40 litros por segundo. Vamos usar conceitos de hidráulica de fluidos, especificamente a equação de continuidade e a equação de Bernoulli, para achar a pressão nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é pressão. Pressão é a força que o fluido exerce sobre uma área. Para líquidos em movimento, a pressão pode ser afetada pela velocidade do fluxo e pela altura da coluna de líquido.
Passo 3
A equação de Bernoulli nos ajuda a relacionar várias propriedades do fluido, como pressão, velocidade e altura. Ela basicamente diz que a energia total do fluido é constante ao longo de um fluxo estacionário. A forma simplificada da equação de Bernoulli é:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade do fluido -
é a velocidade do fluido -
é a aceleração da gravidade -
é a altura
Passo 4
Vamos identificar os pontos de referência. No reservatório (ponto 1), a velocidade do fluido é praticamente zero porque a área do reservatório é muito grande comparada à da canalização. Na cota 180 (ponto 2), o fluido tem uma velocidade
que precisamos encontrar.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluido na canalização usando a equação de continuidade, que diz que a vazão
é igual à área
vezes a velocidade
:
Sabemos que
e o diâmetro
. A área
da seção transversal da canalização é:
Então, a velocidade
é:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o reservatório e o ponto na cota 180. Como a velocidade no reservatório é quase zero, a equação fica:
Queremos encontrar
, a pressão no ponto da cota 180.
Passo 7
Vamos reorganizar a equação para isolar
:
Assumindo que
(a pressão no reservatório) é a pressão atmosférica, podemos considerar a diferença de altura e a energia cinética.
Passo 8
Vamos calcular a diferença de altura
:
E a energia cinética:
(Usamos
para a água e
)
Passo 9
Substituindo na equação:
Passo 10
Convertendo a pressão para kgf/m² (sabemos que
):
Passo 11
Considerando que a pressão atmosférica é aproximadamente 101325 Pa (
), temos:
Resposta
A pressão no ponto de cota 180 é aproximadamente 39.950 kgf/m².