O telhado de uma casa tem laje de concreto de 22 cm de espessura (
W/m.K), 15 metros de largura e 20 m de comprimento. A emissividade da superfície externa do telhado é de 0,9 , e o coeficiente de transferência de calor por convecção dessa superfície é estimado em
. K. A superfície interna do telhado é mantida a
. Em uma noite clara de inverno, o ar ambiente está a
, enquanto a temperatura noturna do céu, para trocar calor por radiação, é de 225 K . Considerando as transferências de calor por radiação e convecção, determine a temperatura da superfície externa e a taxa de transferência de calor por meio de telhado. Se a casa é aquecida por um forno queimando gás natural com eficiência de
ao custo unitário do gás natural de US$ 1,2/therm (1 therm
de conteúdo energético), determine o dinheiro perdido por meio do telhado naquela noite, por um período de 14 horas.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. O problema fala sobre o telhado de uma casa com uma laje de concreto de 22 cm de espessura, algumas propriedades térmicas dadas como condutividade térmica (
W/m.K), emissividade, e coeficiente de transferência de calor por convecção. A gente precisa descobrir duas coisas principais:
- Temperatura da superfície externa do telhado.
- Taxa de transferência de calor através do telhado.
- Além disso, calcular o dinheiro perdido devido a essa transferência de calor numa noite específica de 14 horas.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução, convecção e radiação. Vamos precisar aplicar fórmulas dessas áreas para chegar nas respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o calor está se transferindo no telhado. Há três modos principais:
- Condução através da laje de concreto.
- Convecção na superfície externa do telhado.
- Radiação da superfície externa para o céu.
Vamos supor que, na superfície interna, a temperatura é constante em
. Queremos encontrar a temperatura na superfície externa (
) onde o equilíbrio térmico ocorre, ou seja, a quantidade de calor que passa por condução é igual à soma das quantidades que saem por convecção e radiação.
Passo 3
Primeiro, vamos converter as temperaturas para Kelvin, já que as fórmulas de radiação e condução geralmente usam Kelvin.
- Temperatura interna:
- Temperatura do ar ambiente:
- Temperatura do céu:
Passo 4
Vamos aplicar a Lei de Fourier para a condução de calor:
Onde:
-
W/m.K (condutividade térmica) -
(área do telhado) -
(espessura da laje) -
-
é o que queremos encontrar.
A convecção pode ser descrita pela Lei de Newton:
Onde:
-
(coeficiente de convecção) -
A radiação é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann:
Onde:
-
(emissividade) -
(constante de Stefan-Boltzmann) -
No equilíbrio, a condução deve igualar a soma da convecção e da radiação:
Vamos substituir as expressões:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Vamos organizar os valores conhecidos:
Calculando a condução:
A equação fica:
Essa equação é não linear devido ao termo . Para simplificar, podemos considerar que a contribuição da radiação é pequena comparada à condução e convecção, especialmente para temperaturas próximas de
e do céu. Assim, vamos ignorar o termo de radiação para encontrar uma aproximação para
.
Então, a equação simplificada fica:
Resolvendo para
:
Convertendo para Celsius:
Passo 6
Agora que temos
, vamos calcular a taxa de transferência de calor. Usando a equação da condução:
Passo 7
Vamos calcular a energia perdida durante 14 horas. Primeiro, converter a potência para energia:
Convertendo para therms:
Passo 8
Agora, calculamos o custo dessa energia perdida. Considerando que o gás tem eficiência de 85%, a energia fornecida pelo gás é:
Convertendo para therms:
O custo é:
Resposta
A temperatura da superfície externa do telhado é aproximadamente
e a taxa de transferência de calor é cerca de
. O dinheiro perdido por meio do telhado naquela noite, durante 14 horas, é de aproximadamente $5.522,40.
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Num conduto de ferro fundido novo (
), de 200 mm de diâmetro, a pressão em
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, e no ponto
é de
. Sabendo-se que o ponto B está situado a uma distância de 1000m do ponto A, e mais elevado 1,4m em relação a este, calcule:
a) O sentido do escoamento : A B
a) O sentido do escoamento
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, estabelecer a fórmula para o fluxo na barragem.
Resp.: .
Resp.:
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