Uma canhão de artilharia de massa total mc=9 0 0 Kg se movimenta com velocidade de 5 m / s quando dispara uma bala de mb=2 0 k g no sentido de seu movimento. O canhão dispara a bala com uma velocidade de v b=1 5 0 m / s.
a) Calcule a velocidade do canhão após o disparo.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos dizendo. Temos um canhão de artilharia que pesa mc = 900 , Kg e está se movendo a uma velocidade de 5 , m/s. Esse canhão dispara uma bala que pesa mb = 20 , Kg na mesma direção do movimento, com uma velocidade de vb = 150 , m/s. Precisamos descobrir qual será a velocidade do canhão após esse disparo. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear, que nos ajuda a entender como o movimento de objetos se altera quando interagem.

Passo 2

Antes do disparo, o sistema (canhão + bala) está se movendo junto. O momento linear total do sistema é dado pela soma dos momentos individuais do canhão e da bala. Como a bala ainda não foi disparada, ela não contribui para o momento inicial.

Passo 3

Após o disparo, a bala ganha uma velocidade de 150 , m/s na direção do movimento, e o canhão provavelmente vai mudar sua velocidade por causa desse disparo. Precisamos encontrar essa nova velocidade do canhão, que vamos chamar de vc'.

Passo 4

A conservação do momento linear nos diz que o momento total antes do disparo deve ser igual ao momento total após o disparo, desde que não haja forças externas agindo no sistema.

Passo 5

Vamos escrever isso matematicamente. O momento total antes do disparo é:
mc cdot vc = 900 , Kg times 5 , m/s
E o momento total após o disparo é:
mc cdot vc' + mb cdot vb = 900 , Kg times vc' + 20 , Kg times 150 , m/s

Passo 6

Igualando os momentos antes e depois:
900 times 5 = 900 times vc' + 20 times 150
Vamos resolver essa equação para encontrar vc'.

Passo 7

Primeiro, calculamos os valores numéricos:
4500 = 900 times vc' + 3000
Agora, isolamos vc':
900 times vc' = 4500 - 3000
900 times vc' = 1500
vc' = 1500900

Passo 8

Calculando o valor final:
vc' = 1500900 approx 1,666 , m/s
Arredondando, temos aproximadamente 1,67 , m/s.

Resposta

A velocidade do canhão após o disparo é de aproximadamente 1,67 , m/s.

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