Uma canhão de artilharia de massa total
se movimenta com velocidade de
quando dispara uma bala de
no sentido de seu movimento. O canhão dispara a bala com uma velocidade de
.
a) Calcule a velocidade do canhão após o disparo.
a) Calcule a velocidade do canhão após o disparo.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos dizendo. Temos um canhão de artilharia que pesa
e está se movendo a uma velocidade de
. Esse canhão dispara uma bala que pesa
na mesma direção do movimento, com uma velocidade de
. Precisamos descobrir qual será a velocidade do canhão após esse disparo. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear, que nos ajuda a entender como o movimento de objetos se altera quando interagem.
Passo 2
Antes do disparo, o sistema (canhão + bala) está se movendo junto. O momento linear total do sistema é dado pela soma dos momentos individuais do canhão e da bala. Como a bala ainda não foi disparada, ela não contribui para o momento inicial.
Passo 3
Após o disparo, a bala ganha uma velocidade de
na direção do movimento, e o canhão provavelmente vai mudar sua velocidade por causa desse disparo. Precisamos encontrar essa nova velocidade do canhão, que vamos chamar de
.
Passo 4
A conservação do momento linear nos diz que o momento total antes do disparo deve ser igual ao momento total após o disparo, desde que não haja forças externas agindo no sistema.
Passo 5
Vamos escrever isso matematicamente. O momento total antes do disparo é:
E o momento total após o disparo é:
Passo 6
Igualando os momentos antes e depois:
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 7
Primeiro, calculamos os valores numéricos:
Agora, isolamos
:
Passo 8
Calculando o valor final:
Arredondando, temos aproximadamente
.
Resposta
A velocidade do canhão após o disparo é de aproximadamente
.