Uma canhão de artilharia de massa total se movimenta com velocidade de quando dispara uma bala de no sentido de seu movimento. O canhão dispara a bala com uma velocidade de .
a) Calcule a velocidade do canhão após o disparo.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos dizendo. Temos um canhão de artilharia que pesa e está se movendo a uma velocidade de . Esse canhão dispara uma bala que pesa na mesma direção do movimento, com uma velocidade de . Precisamos descobrir qual será a velocidade do canhão após esse disparo. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear, que nos ajuda a entender como o movimento de objetos se altera quando interagem.

Passo 2

Antes do disparo, o sistema (canhão + bala) está se movendo junto. O momento linear total do sistema é dado pela soma dos momentos individuais do canhão e da bala. Como a bala ainda não foi disparada, ela não contribui para o momento inicial.

Passo 3

Após o disparo, a bala ganha uma velocidade de na direção do movimento, e o canhão provavelmente vai mudar sua velocidade por causa desse disparo. Precisamos encontrar essa nova velocidade do canhão, que vamos chamar de .

Passo 4

A conservação do momento linear nos diz que o momento total antes do disparo deve ser igual ao momento total após o disparo, desde que não haja forças externas agindo no sistema.

Passo 5

Vamos escrever isso matematicamente. O momento total antes do disparo é:
E o momento total após o disparo é:

Passo 6

Igualando os momentos antes e depois:
Vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 7

Primeiro, calculamos os valores numéricos:
Agora, isolamos :

Passo 8

Calculando o valor final:
Arredondando, temos aproximadamente .

Resposta

A velocidade do canhão após o disparo é de aproximadamente .

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Uma canhão de artilharia de massa total se movimenta com velocidade de quando dispara uma bala de no sentido de seu movimento. O canhão dispara a bala com uma velocidade de .
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