Uma canhão de artilharia de massa total mc=9 0 0 Kg se movimenta com velocidade de 5 m / s quando dispara uma bala de mb=2 0 k g no sentido de seu movimento. O canhão dispara a bala com uma velocidade de v b=1 5 0 m / s.
b) Sabendo que a explosão exerce uma força média de 4 5 0 0 N sobre a bala, calcule o tempo de atuação desta força.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um canhão com massa de 900 kg que está se movendo a uma velocidade de 5 m/s. Ele dispara uma bala de massa 20 kg na mesma direção do seu movimento com uma velocidade de 150 m/s. Além disso, sabemos que a explosão exerce uma força média de 4500 N sobre a bala. O que precisamos descobrir é o tempo durante o qual essa força atua na bala.
Conteúdo da matéria: Para resolver esse problema, vamos usar o Princípio da Impulso e Quantidade de Movimento. Esse princípio relaciona a força aplicada a um objeto com a mudança na quantidade de movimento desse objeto e o tempo durante o qual a força é aplicada.
O que vamos precisar:
  1. Quantidade de movimento §: p = m times v
  2. Impulso (J): J = F times De
  3. Princípio do Impulso: J = De

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a mudança na quantidade de movimento da bala. A quantidade de movimento inicial da bala é igual à velocidade do canhão antes do disparo, já que a bala estava sendo carregada no canhão.
  • Quantidade de movimento inicial da bala ( pi):
    pi = mb times vinicial = 20 kg times 5 m/s = 100 kg cdot m/s
  • Quantidade de movimento final da bala ( pf):
    pf = mb times vb = 20 kg times 150 m/s = 3000 kg cdot m/s

Passo 3

Agora, vamos encontrar a mudança na quantidade de movimento da bala ( De):
De

Passo 4

Sabemos que o impulso aplicado na bala é igual ao produto da força média ( F) pela duração do tempo ( De) em que essa força atua:
J = F times De
De acordo com o Princípio do Impulso:
J = De
Portanto:
F times De

Passo 5

Para encontrar o tempo de atuação da força ( De), basta isolar De na equação:
De
Substituindo os valores que já calculamos:
De

Resposta

O tempo de atuação da força média sobre a bala é aproximadamente 0,644 segundos.

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