Questão 2: (2 pontos)
Uma criança de 25 kg numa praça corre com velocidade inicial de
ao longo da linha tangente da borda de um gira-gira, o qual possui raio de
. O gira-gira, inicialmente em repouso, tem momento de inércia de
. A criança, então, pula no gira-gira (veja Figura ao lado). Encontre a energia cinética de rotação final do sistema criança-gira-gira.
Uma criança de 25 kg numa praça corre com velocidade inicial de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma criança de 25 kg correndo com uma velocidade de 2,5 m/s em uma linha tangente a um gira-gira com raio de 2,0 m. O gira-gira tem um momento de inércia de 500 kg·m² e está inicialmente parado. A criança pula no gira-gira, e queremos descobrir qual será a energia cinética de rotação final do sistema formado pela criança e pelo gira-gira. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de momento de inércia, conservação do momento angular e energia cinética de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia total do sistema após a criança pular no gira-gira. O momento de inércia total é a soma do momento de inércia do gira-gira mais o momento de inércia da criança. Como a criança pode ser considerada como uma partícula pontual, o momento de inércia dela é dado por:
onde
e
. Então:
Agora, somamos com o momento de inércia do gira-gira:
Passo 3
Em seguida, vamos usar a conservação do momento angular. Como não há torques externos agindo no sistema, o momento angular inicial será igual ao momento angular final. O momento angular inicial é somente da criança, já que o gira-gira está parado. O momento angular (
) é dado por:
onde
,
e
. Então:
Como
, podemos resolver para
:
Passo 4
Agora que temos a velocidade angular final (
), podemos calcular a energia cinética de rotação do sistema. A energia cinética de rotação (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A energia cinética de rotação final do sistema criança-gira-gira é aproximadamente 13 J.