Questão 5: (1 ponto)
Considerando um sistema massa-mola que oscila tendo a posição da massa dada segundo a equação
, responda:
(a) Qual é a unidade do coeficiente a frente da variável
?
Considerando um sistema massa-mola que oscila tendo a posição da massa dada segundo a equação
(a) Qual é a unidade do coeficiente a frente da variável
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos dizendo. Temos um sistema massa-mola que oscila, e a posição da massa ao longo do tempo é dada pela equação
. O conteúdo envolvido aqui é o de movimentos oscilatórios, especificamente o movimento harmônico simples. Para resolver a parte (a), precisamos descobrir qual é a unidade do número que está multiplicando a variável
dentro da função cosseno.
Passo 2
Na equação
, o termo
está dentro do cosseno. Para que tudo dentro do cosseno faça sentido fisicamente, a expressão dentro dele precisa ser adimensional, ou seja, sem unidades. Isso porque as funções trigonométricas como o cosseno esperam um ângulo em radianos, que é uma medida adimensional.
Passo 3
Sabemos que
representa o tempo e geralmente é medido em segundos (
). Como o produto
precisa ser adimensional, a unidade de
deve ser o inverso de segundos para que, quando multiplicado por segundos, o resultado não tenha unidades. Portanto, a unidade de
é radianos por segundo (
).
Resposta
A unidade do coeficiente à frente de
é radianos por segundo (
).