Questão 5: (1 ponto)
Considerando um sistema massa-mola que oscila tendo a posição da massa dada segundo a equação x(t)=(10 cm) cos (5 t), responda:
(a) Qual é a unidade do coeficiente a frente da variável t ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos dizendo. Temos um sistema massa-mola que oscila, e a posição da massa ao longo do tempo é dada pela equação . O conteúdo envolvido aqui é o de movimentos oscilatórios, especificamente o movimento harmônico simples. Para resolver a parte (a), precisamos descobrir qual é a unidade do número que está multiplicando a variável dentro da função cosseno.

Passo 2

Na equação , o termo está dentro do cosseno. Para que tudo dentro do cosseno faça sentido fisicamente, a expressão dentro dele precisa ser adimensional, ou seja, sem unidades. Isso porque as funções trigonométricas como o cosseno esperam um ângulo em radianos, que é uma medida adimensional.

Passo 3

Sabemos que representa o tempo e geralmente é medido em segundos ( ). Como o produto precisa ser adimensional, a unidade de deve ser o inverso de segundos para que, quando multiplicado por segundos, o resultado não tenha unidades. Portanto, a unidade de é radianos por segundo ( ).

Resposta

A unidade do coeficiente à frente de é radianos por segundo ( ).

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