Questão 5: (1 ponto)
Considerando um sistema massa-mola que oscila tendo a posição da massa dada segundo a equação , responda:
(a) Qual é a unidade do coeficiente a frente da variável ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos dizendo. Temos um sistema massa-mola que oscila, e a posição da massa ao longo do tempo é dada pela equação . O conteúdo envolvido aqui é o de movimentos oscilatórios, especificamente o movimento harmônico simples. Para resolver a parte (a), precisamos descobrir qual é a unidade do número que está multiplicando a variável dentro da função cosseno.

Passo 2

Na equação , o termo está dentro do cosseno. Para que tudo dentro do cosseno faça sentido fisicamente, a expressão dentro dele precisa ser adimensional, ou seja, sem unidades. Isso porque as funções trigonométricas como o cosseno esperam um ângulo em radianos, que é uma medida adimensional.

Passo 3

Sabemos que representa o tempo e geralmente é medido em segundos ( ). Como o produto precisa ser adimensional, a unidade de deve ser o inverso de segundos para que, quando multiplicado por segundos, o resultado não tenha unidades. Portanto, a unidade de é radianos por segundo ( ).

Resposta

A unidade do coeficiente à frente de é radianos por segundo ( ).

Exercícios relacionados

Questão 2: (2 pontos)
Uma criança de 25 kg numa praça corre com velocidade inicial de ao longo da linha tangente da borda de um gira-gira, o qual possui raio de . O gira-gira, inicialmente em repouso, tem momento de inércia de . A criança, então, pula no gira-gira (veja Figura ao lado). Encontre a energia cinética de rotação final do sistema criança-gira-gira.
Uma canhão de artilharia de massa total se movimenta com velocidade de quando dispara uma bala de no sentido de seu movimento. O canhão dispara a bala com uma velocidade de .
b) Sabendo que a explosão exerce uma força média de sobre a bala, calcule o tempo de atuação desta força.
Questão 3: (3 pontos)
O sistema mostrado na Figura ao lado é liberado do repouso. A massa da polia é e o atrito com o rolamento no eixo pode ser desprezado. A corda não desliza sobre a polia. Se e , responda:
b) Qual é a velocidade linear da borda da polia depois de transcorrido de movimento?
Questão 3: (3 pontos)
O sistema mostrado na Figura ao lado é liberado do repouso. A massa da polia é e o atrito com o rolamento no eixo pode ser desprezado. A corda não desliza sobre a polia. Se e , responda:
a) Qual é a aceleração do sistema?