Um canhão é colocado sobre uma rampa cujo ângulo de inclinação é 10^circ. O canhão dispara uma bala rampa acima a um ângulo 38^circ com a horizontal a uma velocidade de boca de 98 m / s. Qual é o alcance da bala de canhão ao longo da rampa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um canhão posicionado em uma rampa inclinada de 10^circ. Esse canhão dispara uma bala fazendo um ângulo de 38^circ com a horizontal e com uma velocidade inicial de 98 , m/s. Nosso objetivo é encontrar o alcance da bala ao longo da rampa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes e analisar o movimento na direção da rampa.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bala nas direções horizontal e vertical. Isso nos ajuda a entender como a bala vai se mover no ar. A velocidade inicial v0 é 98 , m/s e o ângulo de lançamento theta é 38^circ.
As componentes são:
v0x = v0 cos(theta)
v0y = v0 sin(theta)

Passo 3

Agora, vamos entender a inclinação da rampa. A rampa está inclinada em 10^circ em relação à horizontal. Para calcular o alcance ao longo da rampa, precisamos ajustar nosso referencial para que o eixo x esteja alinhado com a rampa.
Isso significa que precisamos calcular a componente da velocidade na direção da rampa. Usamos a diferença entre o ângulo de lançamento e o ângulo da rampa:
alpha = theta - inclinação da rampa = 38^circ - 10^circ = 28^circ çã
Então, a componente da velocidade na direção da rampa é:
v0rampa = v0 cos(alpha)

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que a bala leva para retornar ao mesmo nível da rampa. Usamos a componente vertical da velocidade e a aceleração da gravidade ( g = 9,8 , m/s^2):
t = 2 v0yg = 2 v0 sin(theta)g

Passo 5

Finalmente, o alcance ao longo da rampa ( R) é a velocidade na direção da rampa multiplicada pelo tempo de voo:
R = v0rampa times t = v0 cos(alpha) times 2 v0 sin(theta)g
Agora, vamos substituir os valores e calcular:
alpha = 28^circ v0rampa = 98 cos(28^circ) approx 98 times 0,8829 approx 86,589 , m/s t = 2 times 98 times sin(38^circ)9,8 approx 2 times 98 times 0,61579,8 approx 120,6669,8 approx 12,3 , s R = 86,589 times 12,3 approx 1.063 , m

Resposta

O alcance da bala ao longo da rampa é aproximadamente 1.063 , metros.

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