Um canhão é colocado sobre uma rampa cujo ângulo de inclinação é . O canhão dispara uma bala rampa acima a um ângulo com a horizontal a uma velocidade de boca de . Qual é o alcance da bala de canhão ao longo da rampa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um canhão posicionado em uma rampa inclinada de . Esse canhão dispara uma bala fazendo um ângulo de com a horizontal e com uma velocidade inicial de . Nosso objetivo é encontrar o alcance da bala ao longo da rampa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes e analisar o movimento na direção da rampa.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bala nas direções horizontal e vertical. Isso nos ajuda a entender como a bala vai se mover no ar. A velocidade inicial é e o ângulo de lançamento é .
As componentes são:

Passo 3

Agora, vamos entender a inclinação da rampa. A rampa está inclinada em em relação à horizontal. Para calcular o alcance ao longo da rampa, precisamos ajustar nosso referencial para que o eixo esteja alinhado com a rampa.
Isso significa que precisamos calcular a componente da velocidade na direção da rampa. Usamos a diferença entre o ângulo de lançamento e o ângulo da rampa:
çã
Então, a componente da velocidade na direção da rampa é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que a bala leva para retornar ao mesmo nível da rampa. Usamos a componente vertical da velocidade e a aceleração da gravidade ( ):

Passo 5

Finalmente, o alcance ao longo da rampa ( ) é a velocidade na direção da rampa multiplicada pelo tempo de voo:
Agora, vamos substituir os valores e calcular:

Resposta

O alcance da bala ao longo da rampa é aproximadamente .

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