Um canhão é colocado sobre uma rampa cujo ângulo de inclinação é
. O canhão dispara uma bala rampa acima a um ângulo
com a horizontal a uma velocidade de boca de
. Qual é o alcance da bala de canhão ao longo da rampa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um canhão posicionado em uma rampa inclinada de
. Esse canhão dispara uma bala fazendo um ângulo de
com a horizontal e com uma velocidade inicial de
. Nosso objetivo é encontrar o alcance da bala ao longo da rampa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes e analisar o movimento na direção da rampa.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bala nas direções horizontal e vertical. Isso nos ajuda a entender como a bala vai se mover no ar. A velocidade inicial
é
e o ângulo de lançamento
é
.
As componentes são:
Passo 3
Agora, vamos entender a inclinação da rampa. A rampa está inclinada em
em relação à horizontal. Para calcular o alcance ao longo da rampa, precisamos ajustar nosso referencial para que o eixo
esteja alinhado com a rampa.
Isso significa que precisamos calcular a componente da velocidade na direção da rampa. Usamos a diferença entre o ângulo de lançamento e o ângulo da rampa:
Então, a componente da velocidade na direção da rampa é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo que a bala leva para retornar ao mesmo nível da rampa. Usamos a componente vertical da velocidade e a aceleração da gravidade (
):
Passo 5
Finalmente, o alcance ao longo da rampa (
) é a velocidade na direção da rampa multiplicada pelo tempo de voo:
Agora, vamos substituir os valores e calcular:
Resposta
O alcance da bala ao longo da rampa é aproximadamente
.
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