O vetor velocidade de uma partícula é dado por ], onde t é o tempo e todas as unidades são do sistema internacional. Determine a expressão do vetor deslocamento da partícula, sabendo que para ela se encontra no ponto .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vetor velocidade de uma partícula dado por , onde é o tempo. As unidades são do Sistema Internacional (SI). Queremos encontrar a expressão do vetor deslocamento da partícula, ou seja, como a posição dela muda ao longo do tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre velocidade e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. Isso significa que, para encontrar o deslocamento, devemos integrar a função de velocidade em relação ao tempo.
Matematicamente, temos:

Passo 3

Vamos substituir a expressão da velocidade na integral:

Passo 4

Agora, vamos integrar termo a termo:
Onde é a constante de integração que precisamos determinar.

Passo 5

Para encontrar a constante , usamos a condição inicial fornecida: quando , o deslocamento . Vamos substituir esses valores na expressão:

Passo 6

Com a constante encontrada, a expressão do deslocamento fica:

Resposta

A expressão do vetor deslocamento da partícula é:

Exercícios relacionados

Um jogador de futebol chuta uma bola com velocidade inicial de segundo um ângulo de com a horizontal. (Um triangulo retângulo em que um dos ângulos é de tem seus lados na razão 3:4:5 ou 6:8:10).
Supondo que a bola se move no plano vertical, calcule o seu alcance o tempo que a bola permanece no ar?
Um canhão é colocado sobre uma rampa cujo ângulo de inclinação é . O canhão dispara uma bala rampa acima a um ângulo com a horizontal a uma velocidade de boca de . Qual é o alcance da bala de canhão ao longo da rampa?
Dois blocos unidos por um cabo estão em repouso sobre uma superfície inclinada. O bloco mais baixo tem uma massa e um coeficiente de atrito estático ue
0,4 . O bloco superior tem uma massa e ue
0,6 . O ângulo de inclinação da superfície é aumentado gradativamente até que os blocos comecem a deslizar.
Qual é o valor da força de tração no cabo no instante imediatamente ao inicio do deslizamento?
Uma pessoa puxa um corpo sobre uma superfície rugosa e horizontal com velocidade constante, aplicando uma força de módulo F. O diagrama a seguir mostra as direções das forças que atuam sobre o corpo. Qual das relações entre P, K, N e F é verdadeira?