O vetor velocidade de uma partícula é dado por
], onde t é o tempo e todas as unidades são do sistema internacional. Determine a expressão do vetor deslocamento da partícula, sabendo que para
ela se encontra no ponto
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vetor velocidade de uma partícula dado por
, onde
é o tempo. As unidades são do Sistema Internacional (SI). Queremos encontrar a expressão do vetor deslocamento da partícula, ou seja, como a posição dela muda ao longo do tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre velocidade e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. Isso significa que, para encontrar o deslocamento, devemos integrar a função de velocidade em relação ao tempo.
Matematicamente, temos:
Passo 3
Vamos substituir a expressão da velocidade na integral:
Passo 4
Agora, vamos integrar termo a termo:
Onde
é a constante de integração que precisamos determinar.
Passo 5
Para encontrar a constante
, usamos a condição inicial fornecida: quando
, o deslocamento
. Vamos substituir esses valores na expressão:
Passo 6
Com a constante encontrada, a expressão do deslocamento fica:
Resposta
A expressão do vetor deslocamento da partícula é: