O vetor velocidade de uma partícula é dado por V=81-2 t ], onde t é o tempo e todas as unidades são do sistema internacional. Determine a expressão do vetor deslocamento da partícula, sabendo que para t-0 ela se encontra no ponto x=0, y=0.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vetor velocidade de uma partícula dado por , onde é o tempo. As unidades são do Sistema Internacional (SI). Queremos encontrar a expressão do vetor deslocamento da partícula, ou seja, como a posição dela muda ao longo do tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre velocidade e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. Isso significa que, para encontrar o deslocamento, devemos integrar a função de velocidade em relação ao tempo.
Matematicamente, temos:
s(t) = integral V(t) , dt

Passo 3

Vamos substituir a expressão da velocidade na integral:
s(t) = integral (81 - 2t) , dt

Passo 4

Agora, vamos integrar termo a termo:
s(t) = integral 81 , dt - integral 2t , dt
s(t) = 81t - t^2 + C
Onde é a constante de integração que precisamos determinar.

Passo 5

Para encontrar a constante 0 = 81 cdot 0 - (0)^2 + C , usamos a condição inicial fornecida: quando 0 = 0 - 0 + C Rightarrow C = 0 , o deslocamento . Vamos substituir esses valores na expressão:

Passo 6

Com a constante encontrada, a expressão do deslocamento fica:
s(t) = 81t - t^2

Resposta

A expressão do vetor deslocamento da partícula é:
boxeds(t) = 81t - t^2

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