Um canhão dispara uma bala com velocidade inicial igual a (em módulo), a com a horizontal. Desprezando o atrito e considerando , determine o alcance máximo horizontal e a altura máxima da bala.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de física sobre o movimento de projéteis. Você tem um canhão que dispara uma bala com velocidade inicial de a um ângulo de em relação à horizontal. A gente quer descobrir duas coisas: qual é o alcance máximo horizontal da bala e qual é a altura máxima que ela atinge. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática de projéteis e algumas fórmulas básicas que relacionam velocidade, ângulo e gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bala nas direções horizontal ( ) e vertical ( ). Isso nos ajuda a analisar o movimento separadamente em cada direção.
A fórmula para decompor a velocidade é:
Onde:
  • é a velocidade inicial,
  • é o ângulo de lançamento.

Passo 3

Vamos calcular e :
Sabendo que :

Passo 4

Agora, vamos calcular o alcance máximo horizontal ( ). A fórmula para o alcance de um projétil sem resistência do ar é:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade,
  • com .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do alcance:
Então, o alcance máximo é de .

Passo 6

Agora, vamos calcular a altura máxima ( ) que a bala atinge. A fórmula para a altura máxima de um projétil é:
Já calculamos .

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula da altura máxima:
Arredondando, a altura máxima é de aproximadamente .

Resposta

O alcance máximo horizontal da bala é de 25.000 metros e a altura máxima que ela atinge �� de 6.250 metros.

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