Um canhão dispara uma bala com velocidade inicial igual a
(em módulo), a
com a horizontal. Desprezando o atrito e considerando
, determine o alcance máximo horizontal e a altura máxima da bala.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de física sobre o movimento de projéteis. Você tem um canhão que dispara uma bala com velocidade inicial de
a um ângulo de
em relação à horizontal. A gente quer descobrir duas coisas: qual é o alcance máximo horizontal da bala e qual é a altura máxima que ela atinge. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática de projéteis e algumas fórmulas básicas que relacionam velocidade, ângulo e gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bala nas direções horizontal (
) e vertical (
). Isso nos ajuda a analisar o movimento separadamente em cada direção.
A fórmula para decompor a velocidade é:
Onde:
-
é a velocidade inicial, -
é o ângulo de lançamento.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Sabendo que
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o alcance máximo horizontal (
). A fórmula para o alcance de um projétil sem resistência do ar é:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade, -
com dá .
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula do alcance:
Então, o alcance máximo é de
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a altura máxima (
) que a bala atinge. A fórmula para a altura máxima de um projétil é:
Já calculamos
.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula da altura máxima:
Arredondando, a altura máxima é de aproximadamente
.
Resposta
O alcance máximo horizontal da bala é de 25.000 metros e a altura máxima que ela atinge �� de 6.250 metros.