Um vándalo joga uma pedra com velocidade inicial , verticalmente para cima, do telhado de um prédio de altura . (a) Em quanto tempo a pedra alcança o chão? (b) Qual a velocidade dela no instante do impacto?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui. Temos um vândalo que lança uma pedra para cima com uma velocidade inicial do topo de um prédio que tem altura . Nosso objetivo é descobrir:
a) Quanto tempo a pedra leva para chegar no chão?
b) Qual é a velocidade dela no momento em que bate no chão?
Vamos usar os conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem se preocupar com as causas desse movimento. Aqui, vamos precisar das equações do movimento uniformemente acelerado, já que a pedra está sujeita à aceleração da gravidade (que vamos considerar como ²).

Passo 2

Primeiro, vamos definir nosso sistema de referência. Vamos considerar para cima como direção positiva. Assim, a aceleração da gravidade será negativa ( ) porque ela age para baixo.
A posição da pedra em função do tempo é dada pela equação:
Onde:
  • é a posição no tempo
  • é a posição inicial (altura do prédio, )
  • é a velocidade inicial
  • é a aceleração (no caso, )
Queremos saber quando a pedra atinge o chão. No nosso sistema de referência, o chão está a uma posição . Então, vamos ajustar nossa equação para encontrar o tempo quando :

Passo 3

Agora, temos uma equação quadrática na forma:
Podemos resolver essa equação para usando a fórmula de Bhaskara:
Como estamos lidando com tempo, desconsideramos a solução negativa. Então, o tempo que a pedra leva para atingir o chão é:

Passo 4

Agora, vamos para a parte b) e encontrar a velocidade da pedra no instante do impacto. A velocidade em função do tempo é dada por:
Já descobrimos o tempo que demora para a pedra chegar no chão. Substituindo esse valor na equação da velocidade:
Simplificando:
O sinal negativo indica que a velocidade está direcionada para baixo no momento do impacto.

Resposta

a) O tempo que a pedra leva para alcançar o chão é:
b) A velocidade da pedra no instante do impacto é:

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