Um vándalo joga uma pedra com velocidade inicial
, verticalmente para cima, do telhado de um prédio de altura
. (a) Em quanto tempo a pedra alcança o chão? (b) Qual a velocidade dela no instante do impacto?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui. Temos um vândalo que lança uma pedra para cima com uma velocidade inicial
do topo de um prédio que tem altura
. Nosso objetivo é descobrir:
a) Quanto tempo a pedra leva para chegar no chão?
b) Qual é a velocidade dela no momento em que bate no chão?
b) Qual é a velocidade dela no momento em que bate no chão?
Vamos usar os conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem se preocupar com as causas desse movimento. Aqui, vamos precisar das equações do movimento uniformemente acelerado, já que a pedra está sujeita à aceleração da gravidade
(que vamos considerar como
).
Passo 2
Primeiro, vamos definir nosso sistema de referência. Vamos considerar para cima como direção positiva. Assim, a aceleração da gravidade será negativa (
) porque ela age para baixo.
A posição da pedra em função do tempo é dada pela equação:
Onde:
-
é a posição no tempo -
é a posição inicial (altura do prédio, ) -
é a velocidade inicial -
é a aceleração (no caso, )
Queremos saber quando a pedra atinge o chão. No nosso sistema de referência, o chão está a uma posição
. Então, vamos ajustar nossa equação para encontrar o tempo
quando
:
Passo 3
Agora, temos uma equação quadrática na forma:
Podemos resolver essa equação para
usando a fórmula de Bhaskara:
Como estamos lidando com tempo, desconsideramos a solução negativa. Então, o tempo que a pedra leva para atingir o chão é:
Passo 4
Agora, vamos para a parte b) e encontrar a velocidade da pedra no instante do impacto. A velocidade em função do tempo é dada por:
Já descobrimos o tempo
que demora para a pedra chegar no chão. Substituindo esse valor na equação da velocidade:
Simplificando:
O sinal negativo indica que a velocidade está direcionada para baixo no momento do impacto.
Resposta
a) O tempo que a pedra leva para alcançar o chão é:
b) A velocidade da pedra no instante do impacto é: