Um jogador chuta uma bola de futebol com velocidade inicial cujo componente vertical é
e o componente horizontal é
. Despreze a resistência do ar. (d) Que distância horizontal ela percorreu durante esse tempo?
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício de movimento projetado na Física. Basicamente, um jogador deu um chute numa bola de futebol, e a gente sabe a velocidade inicial da bola nas direções vertical e horizontal. A pergunta é: qual a distância horizontal que a bola percorreu durante o tempo que ficou no ar? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento vertical e horizontal e como eles se relacionam quando a resistência do ar é desprezada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento vertical da bola. A componente vertical da velocidade inicial é de
. Para descobrir quanto tempo a bola fica no ar, precisamos calcular o tempo que ela leva para subir até a altura máxima e depois descer de volta ao chão.
Passo 3
Para isso, usamos a fórmula do tempo de subida no movimento vertical:
Onde:
-
é a velocidade vertical inicial. -
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Substituindo os valores:
Esse é o tempo que a bola leva para chegar na altura máxima. Como a descida leva o mesmo tempo, o tempo total no ar é o dobro disso.
Passo 5
Então, o tempo total (
) é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a distância horizontal que a bola percorre. A componente horizontal da velocidade é constante porque estamos desprezando a resistência do ar. A velocidade horizontal é
.
Passo 7
A distância horizontal (
) é dada por:
Onde:
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
A bola percorreu aproximadamente 49,0 metros na direção horizontal durante o tempo que ficou no ar.