Um jogador chuta uma bola de futebol com velocidade inicial cujo componente vertical é 12,0 m / s e o componente horizontal é 20,0 m / s. Despreze a resistência do ar. (d) Que distância horizontal ela percorreu durante esse tempo?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de movimento projetado na Física. Basicamente, um jogador deu um chute numa bola de futebol, e a gente sabe a velocidade inicial da bola nas direções vertical e horizontal. A pergunta é: qual a distância horizontal que a bola percorreu durante o tempo que ficou no ar? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento vertical e horizontal e como eles se relacionam quando a resistência do ar é desprezada.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento vertical da bola. A componente vertical da velocidade inicial é de . Para descobrir quanto tempo a bola fica no ar, precisamos calcular o tempo que ela leva para subir até a altura máxima e depois descer de volta ao chão.

Passo 3

Para isso, usamos a fórmula do tempo de subida no movimento vertical:
tsubida = v0yg
Onde:
  • é a velocidade vertical inicial.
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Substituindo os valores:
tsubida = 12,0 , m/s9,81 , m/s^2 approx 1,224 , s
Esse é o tempo que a bola leva para chegar na altura máxima. Como a descida leva o mesmo tempo, o tempo total no ar é o dobro disso.

Passo 5

Então, o tempo total ( ttotal = 2 times tsubida approx 2 times 1,224 , s = 2,448 , s ) é:

Passo 6

Agora, vamos calcular a distância horizontal que a bola percorre. A componente horizontal da velocidade é constante porque estamos desprezando a resistência do ar. A velocidade horizontal é .

Passo 7

A distância horizontal ( d = v0x times ttotal ) é dada por:
Onde:

Passo 8

Substituindo os valores:
d = 20,0 , m/s times 2,448 , s approx 48,96 , m

Resposta

A bola percorreu aproximadamente 49,0 metros na direção horizontal durante o tempo que ficou no ar.

Exercícios relacionados