Um jogador chuta uma bola de futebol com velocidade inicial cujo componente vertical é e o componente horizontal é . Despreze a resistência do ar. (d) Que distância horizontal ela percorreu durante esse tempo?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de movimento projetado na Física. Basicamente, um jogador deu um chute numa bola de futebol, e a gente sabe a velocidade inicial da bola nas direções vertical e horizontal. A pergunta é: qual a distância horizontal que a bola percorreu durante o tempo que ficou no ar? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento vertical e horizontal e como eles se relacionam quando a resistência do ar é desprezada.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento vertical da bola. A componente vertical da velocidade inicial é de . Para descobrir quanto tempo a bola fica no ar, precisamos calcular o tempo que ela leva para subir até a altura máxima e depois descer de volta ao chão.

Passo 3

Para isso, usamos a fórmula do tempo de subida no movimento vertical:
Onde:
  • é a velocidade vertical inicial.
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Substituindo os valores:
Esse é o tempo que a bola leva para chegar na altura máxima. Como a descida leva o mesmo tempo, o tempo total no ar é o dobro disso.

Passo 5

Então, o tempo total ( ) é:

Passo 6

Agora, vamos calcular a distância horizontal que a bola percorre. A componente horizontal da velocidade é constante porque estamos desprezando a resistência do ar. A velocidade horizontal é .

Passo 7

A distância horizontal ( ) é dada por:
Onde:

Passo 8

Substituindo os valores:

Resposta

A bola percorreu aproximadamente 49,0 metros na direção horizontal durante o tempo que ficou no ar.

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