Um canhão é disparado do nível do solo, em um terreno plano, fazendo um ângulo de para cima com a horizontal. A bala sai do cano com uma velocidade escalar de . Se a resistência do ar puder ser desprezada, qual é a distância horizontal percorrida pela bala ao atingir o solo?
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um canhão que dispara uma bala a em relação à horizontal, com uma velocidade inicial de . Queremos descobrir quão longe a bala vai viajar horizontalmente antes de voltar ao solo. Vamos usar conceitos de movimento de projétil e cinemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. Isso vai ajudar a entender como a bala se move em cada direção.
A componente horizontal ( ) é dada por:
E a componente vertical ( ) é:

Passo 3

Vamos calcular essas componentes usando e .

Passo 4

Agora, precisamos descobrir quanto tempo a bala fica no ar. Para isso, vamos analisar o movimento vertical. A bala sobe até parar (velocidade vertical zero) e depois desce de volta ao solo. O tempo total de voo ( ) é o dobro do tempo que leva para atingir o ponto mais alto.
Usamos a fórmula:
Onde é a aceleração da gravidade.
Então,
Portanto, o tempo total de voo é:

Passo 5

Com o tempo total de voo, podemos calcular a distância horizontal percorrida usando a componente horizontal da velocidade, já que não há aceleração na horizontal (resistência do ar desprezada).
A distância horizontal ( ) é dada por:
Substituindo os valores:
Convertendo para quilômetros:

Resposta

A distância horizontal percorrida pela bala é de aproximadamente 85,0 km. A opção correta é d) .

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a)
b)
c)
d)
e)
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