Um canhão é disparado do nível do solo, em um terreno plano, fazendo um ângulo de 30^circ para cima com a horizontal. A bala sai do cano com uma velocidade escalar de 980 m / s. Se a resistência do ar puder ser desprezada, qual é a distância horizontal percorrida pela bala ao atingir o solo?
a) 4,3 km
b) 8,5 km
c) 43,0 km
d) 85,0 km
e) 170,0 km

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um canhão que dispara uma bala a 30^circ em relação à horizontal, com uma velocidade inicial de 980 m/s. Queremos descobrir quão longe a bala vai viajar horizontalmente antes de voltar ao solo. Vamos usar conceitos de movimento de projétil e cinemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. Isso vai ajudar a entender como a bala se move em cada direção.
A componente horizontal ( v0x) é dada por:
v0x = v0 cdot cos(theta)
E a componente vertical ( v0y) é:
v0y = v0 cdot sin(theta)

Passo 3

Vamos calcular essas componentes usando theta = 30^circ e v0 = 980 m/s.
v0x = 980 cdot cos(30^circ) approx 980 cdot 0,8660 approx 848,68 m/s
v0y = 980 cdot sin(30^circ) = 980 cdot 0,5 = 490 m/s

Passo 4

Agora, precisamos descobrir quanto tempo a bala fica no ar. Para isso, vamos analisar o movimento vertical. A bala sobe até parar (velocidade vertical zero) e depois desce de volta ao solo. O tempo total de voo ( T) é o dobro do tempo que leva para atingir o ponto mais alto.
Usamos a fórmula:
tsubida = v0yg
Onde g = 9,8 m/s^2 é a aceleração da gravidade.
Então,
tsubida = 4909,8 = 50 s
Portanto, o tempo total de voo é:
T = 2 cdot tsubida = 2 cdot 50 = 100 s

Passo 5

Com o tempo total de voo, podemos calcular a distância horizontal percorrida usando a componente horizontal da velocidade, já que não há aceleração na horizontal (resistência do ar desprezada).
A distância horizontal ( d) é dada por:
d = v0x cdot T
Substituindo os valores:
d = 848,68 m/s cdot 100 s = 84.868 m
Convertendo para quilômetros:
84.868 m = 84,868 km approx 85,0 km

Resposta

A distância horizontal percorrida pela bala é de aproximadamente 85,0 km. A opção correta é d) 85,0 km.

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