Um canhão é disparado do nível do solo, em um terreno plano, fazendo um ângulo de
para cima com a horizontal. A bala sai do cano com uma velocidade escalar de
. Se a resistência do ar puder ser desprezada, qual é a distância horizontal percorrida pela bala ao atingir o solo?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um canhão que dispara uma bala a
em relação à horizontal, com uma velocidade inicial de
. Queremos descobrir quão longe a bala vai viajar horizontalmente antes de voltar ao solo. Vamos usar conceitos de movimento de projétil e cinemática para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. Isso vai ajudar a entender como a bala se move em cada direção.
A componente horizontal (
) é dada por:
E a componente vertical (
) é:
Passo 3
Vamos calcular essas componentes usando
e
.
Passo 4
Agora, precisamos descobrir quanto tempo a bala fica no ar. Para isso, vamos analisar o movimento vertical. A bala sobe até parar (velocidade vertical zero) e depois desce de volta ao solo. O tempo total de voo (
) é o dobro do tempo que leva para atingir o ponto mais alto.
Usamos a fórmula:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Então,
Portanto, o tempo total de voo é:
Passo 5
Com o tempo total de voo, podemos calcular a distância horizontal percorrida usando a componente horizontal da velocidade, já que não há aceleração na horizontal (resistência do ar desprezada).
A distância horizontal (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Convertendo para quilômetros:
Resposta
A distância horizontal percorrida pela bala é de aproximadamente 85,0 km. A opção correta é d)
.