Dois blocos de pesos
e
, estão ligados por uma corda ideal e deslizam para baixo em um plano inclinado de inclinação
. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e os blocos são
e
. Supondo que o bloco mais leve desce na frente, determine (a) a aceleração dos blocos e (b) a tensão na corda.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão pede. Temos dois blocos com pesos
e
ligados por uma corda ideal que deslizam por um plano inclinado de
. Os coeficientes de atrito cinético são
e
. O bloco mais leve desce na frente. Precisamos calcular:
(a) A aceleração dos blocos.
(b) A tensão na corda.
Para resolver, vamos usar conceitos de dinâmica, como as forças atuantes nos blocos, descomposição das forças no plano inclinado e as leis de Newton.
Passo 2
Vamos desenhar um diagrama de forças para cada bloco. No plano inclinado, as forças principais são:
- O peso (
), que podemos decompor em duas componentes: - Paralela ao plano:
- Perpendicular ao plano:
- Paralela ao plano:
- A força de atrito (
), que age contra o movimento e é calculada por , onde é a força normal. - A tensão da corda (
) que liga os blocos.
Passo 3
Vamos determinar as forças para cada bloco.
Bloco 1 (
):
Forças paralelas:
- Descendo:
- Subindo: Tensão
Forças perpendiculares:
-
- Atrito:
Bloco 2 (
):
Forças paralelas:
- Descendo:
- Subindo: Tensão
Forças perpendiculares:
-
- Atrito:
Passo 4
Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco na direção paralela ao plano inclinado.
Para o Bloco 1:
Para o Bloco 2:
Onde
e
são as massas dos blocos, e
é a aceleração comum.
Passo 5
Vamos expressar as equações em termos de
e
.
Para o Bloco 1:
Para o Bloco 2:
Igualando as duas expressões para
:
Passo 6
Vamos isolar
:
Então:
Passo 7
Calculando os valores numéricos:
Primeiro, as massas:
Calculando os atritos:
Calculando as senos:
Agora, substituindo na equação da aceleração:
Passo 8
Agora que temos a aceleração, vamos encontrar a tensão
usando a equação de um dos blocos. Vamos usar o Bloco 1:
Resposta
(a) A aceleração dos blocos é aproximadamente
.
(b) A tensão na corda é aproximadamente
.