Dois blocos de pesos e , estão ligados por uma corda ideal e deslizam para baixo em um plano inclinado de inclinação . O coeficiente de atrito cinético entre o plano e os blocos são e . Supondo que o bloco mais leve desce na frente, determine (a) a aceleração dos blocos e (b) a tensão na corda.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão pede. Temos dois blocos com pesos e ligados por uma corda ideal que deslizam por um plano inclinado de . Os coeficientes de atrito cinético são e . O bloco mais leve desce na frente. Precisamos calcular:
(a) A aceleração dos blocos.
(b) A tensão na corda.
Para resolver, vamos usar conceitos de dinâmica, como as forças atuantes nos blocos, descomposição das forças no plano inclinado e as leis de Newton.

Passo 2

Vamos desenhar um diagrama de forças para cada bloco. No plano inclinado, as forças principais são:
  • O peso ( ), que podemos decompor em duas componentes:
    • Paralela ao plano:
    • Perpendicular ao plano:
  • A força de atrito ( ), que age contra o movimento e é calculada por , onde é a força normal.
  • A tensão da corda ( ) que liga os blocos.

Passo 3

Vamos determinar as forças para cada bloco.
Bloco 1 ( ):
Forças paralelas:
  • Descendo:
  • Subindo: Tensão
Forças perpendiculares:
  • Atrito:
Bloco 2 ( ):
Forças paralelas:
  • Descendo:
  • Subindo: Tensão
Forças perpendiculares:
  • Atrito:

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco na direção paralela ao plano inclinado.
Para o Bloco 1:
Para o Bloco 2:
Onde e são as massas dos blocos, e é a aceleração comum.

Passo 5

Vamos expressar as equações em termos de e .
Para o Bloco 1:
Para o Bloco 2:
Igualando as duas expressões para :

Passo 6

Vamos isolar :
Então:

Passo 7

Calculando os valores numéricos:
Primeiro, as massas:
Calculando os atritos:
Calculando as senos:
Agora, substituindo na equação da aceleração:

Passo 8

Agora que temos a aceleração, vamos encontrar a tensão usando a equação de um dos blocos. Vamos usar o Bloco 1:

Resposta

(a) A aceleração dos blocos é aproximadamente .
(b) A tensão na corda é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um anel, um disco e uma esfera de mesmos raios e massas são soltos do repouso do topo de uma rampa de comprimento e ângulo de inclinação de
a) Qual dos objetos chega primeiro à base da rampa?
b) Quais as velocidades lineares dos objetos na base da rampa?
Um canhão é disparado do nível do solo, em um terreno plano, fazendo um ângulo de para cima com a horizontal. A bala sai do cano com uma velocidade escalar de . Se a resistência do ar puder ser desprezada, qual é a distância horizontal percorrida pela bala ao atingir o solo?
a)
b)
c)
d)
e)
Três massas de 6 kg (consideradas como objetos puntiformes) são atadas rigidamente a um eixo de rotação fixo sem atrito por raios finos cuja inércia pode ser desprezada. As massas formam um triângulo eqüilátero quando vistas de cima, e cada uma delas está localizada a 2,5m do eixo de rotação. Um tambor leve de 0,5m de raio, cuja inércia é desprezível, está ligado ao sistema, e uma força tangencial F é exercida numa corda atada em torno dele. De quanto deve ser esta força para que o sistema tenha uma aceleração angular de ?
Pode-se considerar a massa de um objeto como estando concentrada no seu centro de massa para a finalidade de cálculo de seu momento de inércia? Se pode explique, se não ofereça um contra-exemplo.