Dois blocos de pesos P1=36,0 N e P2=72,0 N, estão ligados por uma corda ideal e deslizam para baixo em um plano inclinado de inclinação 30^circ. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e os blocos são mu1=0,100 e mu2=0,200. Supondo que o bloco mais leve desce na frente, determine (a) a aceleração dos blocos e (b) a tensão na corda.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão pede. Temos dois blocos com pesos e ligados por uma corda ideal que deslizam por um plano inclinado de . Os coeficientes de atrito cinético são e . O bloco mais leve desce na frente. Precisamos calcular:
(a) A aceleração dos blocos.
(b) A tensão na corda.
Para resolver, vamos usar conceitos de dinâmica, como as forças atuantes nos blocos, descomposição das forças no plano inclinado e as leis de Newton.

Passo 2

Vamos desenhar um diagrama de forças para cada bloco. No plano inclinado, as forças principais são:
  • O peso ( ), que podemos decompor em duas componentes:
    • Paralela ao plano:
    • Perpendicular ao plano:
  • A força de atrito ( ), que age contra o movimento e é calculada por , onde é a força normal.
  • A tensão da corda ( ) que liga os blocos.

Passo 3

Vamos determinar as forças para cada bloco.
Bloco 1 ( ):
Forças paralelas:
  • Descendo:
  • Subindo: Tensão
Forças perpendiculares:
  • Atrito:
Bloco 2 ( ):
Forças paralelas:
  • Descendo:
  • Subindo: Tensão
Forças perpendiculares:
  • Atrito:

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco na direção paralela ao plano inclinado.
Para o Bloco 1:
P1 sin(30^circ) - T - f1 = m1 a
Para o Bloco 2:
P2 sin(30^circ) - T - f2 = m2 a
Onde e são as massas dos blocos, e é a aceleração comum.

Passo 5

Vamos expressar as equações em termos de T = P1 sin(30^circ) - f1 - m1 a e T = P2 sin(30^circ) - f2 - m2 a .
Para o Bloco 1:
P1 sin(30^circ) - f1 - m1 a = P2 sin(30^circ) - f2 - m2 a
Para o Bloco 2:
Igualando as duas expressões para :

Passo 6

Vamos isolar (m2 - m1) a = P2 sin(30^circ) - f2 - P1 sin(30^circ) + f1 :
a = P2 sin(30^circ) - f2 - P1 sin(30^circ) + f1m2 - m1
Então:

Passo 7

Calculando os valores numéricos:
Primeiro, as massas:
m1 = 36,0 , N9,8 , m/s^2 approx 3,67 , kg
m2 = 72,0 , N9,8 , m/s^2 approx 7,35 , kg
Calculando os atritos:
f1 = 0,100 times 36,0 cos(30^circ)
f1 approx 0,100 times 36,0 times 0,866 approx 3,12 , N
f2 = 0,200 times 72,0 cos(30^circ)
f2 approx 0,200 times 72,0 times 0,866 approx 12,48 , N
Calculando as senos:
sin(30^circ) = 0,5
Agora, substituindo na equação da aceleração:
a = 72,0 times 0,5 - 12,48 - 36,0 times 0,5 + 3,127,35 - 3,67
a = 36,0 - 12,48 - 18,0 + 3,123,68
a = 8,643,68 approx 2,35 , m/s^2

Passo 8

Agora que temos a aceleração, vamos encontrar a tensão T = P1 sin(30^circ) - f1 - m1 a usando a equação de um dos blocos. Vamos usar o Bloco 1:
T = 36,0 times 0,5 - 3,12 - 3,67 times 2,35
T = 18,0 - 3,12 - 8,61
T = 6,27 , N

Resposta

(a) A aceleração dos blocos é aproximadamente .
(b) A tensão na corda é aproximadamente .

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