Uma pessoa segura uma maçã em um balão que sobe verticalmente com velocidade constante de 4,0 m / s a partir do solo. Após 1,6s de subida, a pessoa solta a maçã do lado de fora do balão. Considere que a aceleração da gravidade é de g=10 m / s^2 e despreze efeitos de atrito com o ar.
(a) Qual é a altura máxima atingida pela maçã em relação ao solo?
(b) Após ter sido solta, quanto tempo à maçã leva para atingir o solo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde um balão sobe com velocidade constante de 4,0 m/s. Depois de 1,6 segundos, uma pessoa solta uma maçã. A gente quer descobrir duas coisas: a altura máxima que a maçã alcança em relação ao solo e quanto tempo ela leva para cair até o chão. Vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniforme e movimento uniformemente acelerado, além das fórmulas da cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a altura que o balão atingiu até o momento em que a maçã foi solta. Como o balão está subindo com velocidade constante, a altura é simplesmente velocidade multiplicada pelo tempo.
hbalão = v times t = 4,0, m/s times 1,6, s = 6,4, m ã

Passo 3

Quando a maçã é solta, ela ainda tem a velocidade do balão, que é 4,0 m/s para cima. Vamos considerar esse como a velocidade inicial da maçã ( ).

Passo 4

Agora, para encontrar a altura máxima que a maçã alcança, usamos a fórmula da velocidade final no ponto mais alto, onde a velocidade é zero:
v = v0 - g times t
Quando 0 = 4,0, m/s - 10, m/s^2 times t t = 4,0, m/s10, m/s^2 = 0,4, s , podemos resolver para :

Passo 5

Com o tempo que a maçã leva para parar de subir, podemos calcular a altura adicional que ela alcança:
hadicional = v0 times t - 12 g times t^2 hadicional = 4,0, m/s times 0,4, s - 12 times 10, m/s^2 times (0,4, s)^2 hadicional = 1,6, m - 0,8, m = 0,8, m

Passo 6

A altura máxima total em relação ao solo é a soma da altura do balão e a altura adicional que a maçã subiu:
hmáxima = hbalão + hadicional = 6,4, m + 0,8, m = 7,2, m áã

Passo 7

Agora, para descobrir quanto tempo a maçã leva para cair até o solo depois de ser solta, vamos considerar a altura máxima como ponto de partida. A maçã vai descer de 7,2 m com aceleração de s = hmáxima = 12 g t^2 7,2, m = 12 times 10, m/s^2 times t^2 7,2, m = 5, m/s^2 times t^2 t^2 = 7,2, m5, m/s^2 = 1,44, s^2 t = raiz1,44, s^2 = 1,2, s .
Usamos a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado (descida):
á

Resposta

(a) A altura máxima atingida pela maçã em relação ao solo é de 7,2 metros.
(b) Após ser solta, a maçã leva 1,2 segundos para atingir o solo.

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