Dois veículos A e B deslocam-se, respectivamente, para oeste e para sul, em direção ao cruzamento destas direções, onde eles colidem e engavetam. Antes da colisão, A (1200 kg) move-se a 64.4 km / h e B (1600 kg) a 96.5 km / h. Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade dos veículos após a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é o problema. Temos dois veículos, o A e o B, que estão se movendo em direções perpendiculares: o A vai para o oeste e o B para o sul. Eles vão colidir no cruzamento e engavetar. Precisamos descobrir como eles vão se mover depois dessa colisão, ou seja, qual será a velocidade resultante, em que direção e sentido.
Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Conservação do Momento Linear, que diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão, desde que não haja forças externas agindo no sistema. Como os veículos se movem em direções opostas (oeste e sul), precisamos considerar as componentes do momento em cada direção separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades dos veículos de quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), porque o Sistema Internacional utiliza metros e segundos para as unidades de velocidade.
A fórmula para converter é:
v (m/s) = v (km/h) times 1000 , m3600 , s = v (km/h) times 518
Vamos aplicar isso para ambos os veículos:
  • Veículo A:
vA = 64.4 , km/h times 518 approx 17.89 , m/s
  • Veículo B:
vB = 96.5 , km/h times 518 approx 26.81 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento linear de cada veículo antes da colisão. O momento linear ( p = m times v ) é dado por:
pA = 1200 , kg times 17.89 , m/s approx 21468 , kg·m/s (para o oeste)
onde pB = 1600 , kg times 26.81 , m/s approx 42896 , kg·m/s (para o sul) é a massa e é a velocidade.
  • Veículo A:
  • Veículo B:

Passo 4

Como os veículos se movem em direções perpendiculares, precisamos considerar as componentes dos momentos separadamente:
  • Componente Oeste (eixo x): Apenas o veículo A contribui.
px = 21468 , kg·m/s
  • Componente Sul (eixo y): Apenas o veículo B contribui.
py = 42896 , kg·m/s

Passo 5

Após a colisão, os dois veículos engavetam-se, formando um único objeto com massa total M = mA + mB = 1200 , kg + 1600 , kg = 2800 , kg :
Vamos chamar a velocidade resultante desse objeto de , com componentes e nas direções oeste e sul, respectivamente.

Passo 6

Aplicando a conservação do momento linear para cada direção:
px = M times vx Rightarrow vx = pxM = 214682800 approx 7.67 , m/s
py = M times vy Rightarrow vy = pyM = 428962800 approx 15.32 , m/s

Passo 7

Agora, vamos encontrar a magnitude da velocidade resultante v = raizvx^2 + vy^2 = raiz(7.67)^2 + (15.32)^2 approx raiz58.84 + 234.98 approx raiz293.82 approx 17.13 , m/s usando o teorema de Pitágoras:

Passo 8

Para achar a direção da velocidade resultante, ou seja, o ângulo tan(theta) = vyvx = 15.327.67 approx 1.995 em relação ao oeste, usamos a tangente:
theta = arctan(1.995) approx 63.4^circ (ao sul do oeste)
Então,

Resposta

Após a colisão, os veículos engavetados se movem com uma velocidade de aproximadamente 17.13 m/s, na direção de 63.4° ao sul do oeste.

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