Dois veículos A e B deslocam-se, respectivamente, para oeste e para sul, em direção ao cruzamento destas direções, onde eles colidem e engavetam. Antes da colisão, A (1200 kg) move-se a
e B (1600 kg) a
. Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade dos veículos após a colisão.
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é o problema. Temos dois veículos, o A e o B, que estão se movendo em direções perpendiculares: o A vai para o oeste e o B para o sul. Eles vão colidir no cruzamento e engavetar. Precisamos descobrir como eles vão se mover depois dessa colisão, ou seja, qual será a velocidade resultante, em que direção e sentido.
Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Conservação do Momento Linear, que diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão, desde que não haja forças externas agindo no sistema. Como os veículos se movem em direções opostas (oeste e sul), precisamos considerar as componentes do momento em cada direção separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades dos veículos de quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), porque o Sistema Internacional utiliza metros e segundos para as unidades de velocidade.
A fórmula para converter é:
Vamos aplicar isso para ambos os veículos:
- Veículo A:
- Veículo B:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento linear de cada veículo antes da colisão. O momento linear (
) é dado por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
- Veículo A:
- Veículo B:
Passo 4
Como os veículos se movem em direções perpendiculares, precisamos considerar as componentes dos momentos separadamente:
- Componente Oeste (eixo x): Apenas o veículo A contribui.
- Componente Sul (eixo y): Apenas o veículo B contribui.
Passo 5
Após a colisão, os dois veículos engavetam-se, formando um único objeto com massa total
:
Vamos chamar a velocidade resultante desse objeto de
, com componentes
e
nas direções oeste e sul, respectivamente.
Passo 6
Aplicando a conservação do momento linear para cada direção:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a magnitude da velocidade resultante
usando o teorema de Pitágoras:
Passo 8
Para achar a direção da velocidade resultante, ou seja, o ângulo
em relação ao oeste, usamos a tangente:
Então,
Resposta
Após a colisão, os veículos engavetados se movem com uma velocidade de aproximadamente 17.13 m/s, na direção de 63.4° ao sul do oeste.
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