Um canhão de um navio dispara projéteis com velocidade de (que é a velocidade do som no ar à temperatura de ). Determinar o ângulo de lançamento para atingir outro navio localizado a uma distância de . Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um canhão que dispara projéteis a uma velocidade de . Nosso objetivo é descobrir em que ângulo o canhão deve ser ajustado para que o projétil alcance outro navio que está a de distância. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado na física, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical. Precisamos das fórmulas de alcance máximo e trigonometria básica para achar o ângulo certo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a distância de para metros, já que a velocidade está em metros por segundo. Sabemos que , então:

Passo 3

A fórmula do alcance de um projétil, sem resistência do ar, é dada por:
Aqui:
  • é o alcance (9000 m),
  • é a velocidade inicial (343 m/s),
  • é a aceleração da gravidade (9,80 m/s²),
  • é o ângulo de lançamento que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos isolar na fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando o denominador e o numerador:
Então,

Passo 6

Agora, para encontrar , usamos a função arco seno:
Calculando isso:

Passo 7

Finalmente, dividimos por 2 para achar :

Resposta

O ângulo de lançamento necessário para atingir o outro navio é aproximadamente .

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Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de . Determinar: Para o instante de retorno ao nível de lançamento: as componentes horizontal e vertical da velocidade, o módulo da velocidade resultante e a sua direção.
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