Um canhão de um navio dispara projéteis com velocidade de
(que é a velocidade do som no ar à temperatura de
). Determinar o ângulo de lançamento para atingir outro navio localizado a uma distância de
. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um canhão que dispara projéteis a uma velocidade de
. Nosso objetivo é descobrir em que ângulo
o canhão deve ser ajustado para que o projétil alcance outro navio que está a
de distância. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado na física, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical. Precisamos das fórmulas de alcance máximo e trigonometria básica para achar o ângulo certo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a distância de
para metros, já que a velocidade está em metros por segundo. Sabemos que
, então:
Passo 3
A fórmula do alcance
de um projétil, sem resistência do ar, é dada por:
Aqui:
-
é o alcance (9000 m), -
é a velocidade inicial (343 m/s), -
é a aceleração da gravidade (9,80 m/s²), -
é o ângulo de lançamento que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos isolar
na fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o denominador e o numerador:
Então,
Passo 6
Agora, para encontrar
, usamos a função arco seno:
Calculando isso:
Passo 7
Finalmente, dividimos por 2 para achar
:
Resposta
O ângulo de lançamento necessário para atingir o outro navio é aproximadamente
.
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Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
A equação da trajetória, ou seja, da altura em função da coordenada horizontal.
Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
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. Determinar:
Para o instante de retorno ao nível de lançamento: as componentes horizontal e vertical da velocidade, o módulo da velocidade resultante e a sua direção.
Uma partícula em movimento em trajetória retilínea tem a função horária do movimento dada por:
onde
é o tempo e
é a coordenada espacial, em unidades do Sistema Internacional. Determinar:
A função horária da velocidade.
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onde
é o tempo e
é a coordenada espacial, em unidades do Sistema Internacional. Determinar:
A função horária da aceleração.