Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de . Determinar: A equação da trajetória, ou seja, da altura em função da coordenada horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve cinemática de projéteis, que é parte da física que estuda o movimento de objetos lançados no espaço. Para resolver, vamos precisar entender como decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical, e então usar as equações do movimento para encontrar a trajetória da moto em função da posição horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade da moto de quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), porque as unidades do Sistema Internacional são mais práticas para cálculos físicos.
A velocidade dada é de 90,0 km/h. Sabemos que:
Então,

Passo 3

Agora, vamos decompor essa velocidade inicial em suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). A rampa está inclinada em 30 graus em relação à horizontal, então usamos funções trigonométricas para isso.
As fórmulas são:
Onde:
  • (velocidade inicial)
  • (ângulo da rampa)
Calculando:

Passo 4

A moto e o piloto vão se mover como um projétil após deixarem a rampa. A trajetória de um projétil é descrita pela equação que relaciona a altura em função da posição horizontal .
A equação geral da trajetória é:
Onde:
  • (altura inicial)
  • (aceleração da gravidade)
Mas queremos em função de . Sabemos que:
Substituindo na equação da trajetória:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que encontramos:
Simplificando as frações:
Calculando os coeficientes:
Então, a equação da trajetória fica:

Resposta

A equação da trajetória é:

Exercícios relacionados

Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de . Determinar: Para o instante de retorno ao nível de lançamento: as componentes horizontal e vertical da velocidade, o módulo da velocidade resultante e a sua direção.
Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de . Determinar: O alcance do lançamento.
Um canhão de um navio dispara projéteis com velocidade de (que é a velocidade do som no ar à temperatura de ). Determinar o ângulo de lançamento para atingir outro navio localizado a uma distância de . Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de .
Uma partícula em movimento em trajetória retilínea tem a função horária do movimento dada por:
onde é o tempo e é a coordenada espacial, em unidades do Sistema Internacional. Determinar: A função horária da velocidade.