Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
A equação da trajetória, ou seja, da altura em função da coordenada horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve cinemática de projéteis, que é parte da física que estuda o movimento de objetos lançados no espaço. Para resolver, vamos precisar entender como decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical, e então usar as equações do movimento para encontrar a trajetória da moto em função da posição horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade da moto de quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), porque as unidades do Sistema Internacional são mais práticas para cálculos físicos.
A velocidade dada é de 90,0 km/h. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos decompor essa velocidade inicial em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). A rampa está inclinada em 30 graus em relação à horizontal, então usamos funções trigonométricas para isso.
As fórmulas são:
Onde:
-
(velocidade inicial) -
(ângulo da rampa)
Calculando:
Passo 4
A moto e o piloto vão se mover como um projétil após deixarem a rampa. A trajetória de um projétil é descrita pela equação que relaciona a altura
em função da posição horizontal
.
A equação geral da trajetória é:
Onde:
-
(altura inicial) -
-
(aceleração da gravidade)
Mas queremos
em função de
. Sabemos que:
Substituindo
na equação da trajetória:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que encontramos:
Simplificando as frações:
Calculando os coeficientes:
Então, a equação da trajetória fica:
Resposta
A equação da trajetória é:
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Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
Para o instante de retorno ao nível de lançamento: as componentes horizontal e vertical da velocidade, o módulo da velocidade resultante e a sua direção.
Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
O alcance do lançamento.
Um canhão de um navio dispara projéteis com velocidade de
(que é a velocidade do som no ar à temperatura de
). Determinar o ângulo de lançamento para atingir outro navio localizado a uma distância de
. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
.
Uma partícula em movimento em trajetória retilínea tem a função horária do movimento dada por:
onde
é o tempo e
é a coordenada espacial, em unidades do Sistema Internacional. Determinar:
A função horária da velocidade.