Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
Para o instante de retorno ao nível de lançamento: as componentes horizontal e vertical da velocidade, o módulo da velocidade resultante e a sua direção.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma moto com o piloto que alcança uma velocidade de
ao final de uma rampa inclinada a
em relação à horizontal, com uma altura de
em relação ao solo. Precisamos determinar, no instante em que a moto retorna ao nível de lançamento:
- As componentes horizontal e vertical da velocidade.
- O módulo da velocidade resultante.
- A direção dessa velocidade.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e vetores de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade da moto de quilômetros por hora para metros por segundo, pois as demais unidades estão no sistema internacional.
A fórmula para converter km/h para m/s é:
Aplicando:
Então, a velocidade da moto é
.
Passo 3
Agora, vamos decompor essa velocidade inicial nas suas componentes horizontal (
) e vertical (
) usando o ângulo de inclinação da rampa (
).
As fórmulas para as componentes são:
Onde:
Calculando:
Passo 4
No instante de retorno ao nível de lançamento, a componente horizontal da velocidade (
) permanece a mesma, já que não há resistência do ar.
A componente vertical da velocidade (
) muda de direção, mas mantém o mesmo módulo devido à simetria do movimento de projétil. Portanto, no retorno:
Passo 5
Agora, vamos determinar o módulo da velocidade resultante nesse instante. Para isso, usamos o teorema de Pitágoras para vetores:
Substituindo os valores:
Arredondando,
.
Passo 6
Por fim, vamos encontrar a direção da velocidade resultante em relação à horizontal. Usamos a função tangente inversa:
Substituindo:
O ângulo negativo indica que a direção está abaixo da horizontal.
Resposta
As componentes da velocidade no instante de retorno são:
O módulo da velocidade resultante é aproximadamente
e sua direção está
abaixo da horizontal.
Exercícios relacionados
Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
O alcance do lançamento.
Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
O tempo para retornar ao nível de lançamento.
Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
A equação da trajetória, ou seja, da altura em função da coordenada horizontal.
Um canhão de um navio dispara projéteis com velocidade de
(que é a velocidade do som no ar à temperatura de
). Determinar o ângulo de lançamento para atingir outro navio localizado a uma distância de
. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
.