Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de . Determinar: Para o instante de retorno ao nível de lançamento: as componentes horizontal e vertical da velocidade, o módulo da velocidade resultante e a sua direção.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma moto com o piloto que alcança uma velocidade de ao final de uma rampa inclinada a em relação à horizontal, com uma altura de em relação ao solo. Precisamos determinar, no instante em que a moto retorna ao nível de lançamento:
  • As componentes horizontal e vertical da velocidade.
  • O módulo da velocidade resultante.
  • A direção dessa velocidade.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e vetores de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade da moto de quilômetros por hora para metros por segundo, pois as demais unidades estão no sistema internacional.
A fórmula para converter km/h para m/s é:
Aplicando:
Então, a velocidade da moto é .

Passo 3

Agora, vamos decompor essa velocidade inicial nas suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ) usando o ângulo de inclinação da rampa ( ).
As fórmulas para as componentes são:
Onde:
Calculando:

Passo 4

No instante de retorno ao nível de lançamento, a componente horizontal da velocidade ( ) permanece a mesma, já que não há resistência do ar.
A componente vertical da velocidade ( ) muda de direção, mas mantém o mesmo módulo devido à simetria do movimento de projétil. Portanto, no retorno:

Passo 5

Agora, vamos determinar o módulo da velocidade resultante nesse instante. Para isso, usamos o teorema de Pitágoras para vetores:
Substituindo os valores:
Arredondando, .

Passo 6

Por fim, vamos encontrar a direção da velocidade resultante em relação à horizontal. Usamos a função tangente inversa:
Substituindo:
O ângulo negativo indica que a direção está abaixo da horizontal.

Resposta

As componentes da velocidade no instante de retorno são:
O módulo da velocidade resultante é aproximadamente e sua direção está abaixo da horizontal.

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