Um cano largo de área transversal igual a
é conectado em três canos mais estreitos de área transversal igual a
. O sistema é percorrido por água com pressão de 2 atm no cano mais largo.
(38a) Qual é a pressão nos canos mais estreitos se estes estão à mesma altura do cano mais largo?
(38b) Se um dos canos mais estreitos é colocado a uma altura de
e a água nele tem velocidade de
, qual é a velocidade no cano mais largo?
(38a) Qual é a pressão nos canos mais estreitos se estes estão à mesma altura do cano mais largo?
(38b) Se um dos canos mais estreitos é colocado a uma altura de
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um cano principal largo com área transversal de
conectado a três canos mais estreitos, cada um com área de
. A água que circula nesse sistema está sob uma pressão de 2 atm no cano principal. Precisamos calcular:
a) A pressão nos canos mais estreitos quando estão à mesma altura do cano principal.
b) A velocidade da água no cano principal quando um dos canos estreitos é elevado e a água nele tem uma velocidade específica.
Para resolver isso, vamos usar dois conceitos principais da física dos fluidos: a Lei da Continuidade (conservação da massa) e a Equação de Bernoulli (conservação da energia).
Passo 2
Primeiro, vamos abordar a parte (a) do exercício. Quando os canos estreitos estão à mesma altura do cano principal, podemos aplicar a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em pontos diferentes de um fluido em movimento.
A Equação de Bernoulli é dada por:
Onde:
-
é a pressão do fluido, -
é a densidade da água, -
é a velocidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura.
Como todos os canos estão à mesma altura (
é o mesmo para todos), e assumindo que a velocidade no cano principal seja a mesma nos canos estreitos inicialmente (ou seja, os efeitos da velocidade são negligenciáveis para esta parte), a pressão nos canos estreitos será igual à pressão no cano principal.
Passo 3
Portanto, a pressão nos canos mais estreitos, quando estão à mesma altura do cano principal, é a mesma que a pressão no cano principal.
Resposta
a) A pressão nos canos mais estreitos é de
.