Um cano largo de área transversal igual a é conectado em três canos mais estreitos de área transversal igual a . O sistema é percorrido por água com pressão de 2 atm no cano mais largo.
(38a) Qual é a pressão nos canos mais estreitos se estes estão à mesma altura do cano mais largo?
(38b) Se um dos canos mais estreitos é colocado a uma altura de e a água nele tem velocidade de , qual é a velocidade no cano mais largo?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um cano principal largo com área transversal de conectado a três canos mais estreitos, cada um com área de . A água que circula nesse sistema está sob uma pressão de 2 atm no cano principal. Precisamos calcular:
a) A pressão nos canos mais estreitos quando estão à mesma altura do cano principal.
b) A velocidade da água no cano principal quando um dos canos estreitos é elevado e a água nele tem uma velocidade específica.
Para resolver isso, vamos usar dois conceitos principais da física dos fluidos: a Lei da Continuidade (conservação da massa) e a Equação de Bernoulli (conservação da energia).

Passo 2

Primeiro, vamos abordar a parte (a) do exercício. Quando os canos estreitos estão à mesma altura do cano principal, podemos aplicar a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em pontos diferentes de um fluido em movimento.
A Equação de Bernoulli é dada por:
Onde:
  • é a pressão do fluido,
  • é a densidade da água,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura.
Como todos os canos estão à mesma altura ( é o mesmo para todos), e assumindo que a velocidade no cano principal seja a mesma nos canos estreitos inicialmente (ou seja, os efeitos da velocidade são negligenciáveis para esta parte), a pressão nos canos estreitos será igual à pressão no cano principal.

Passo 3

Portanto, a pressão nos canos mais estreitos, quando estão à mesma altura do cano principal, é a mesma que a pressão no cano principal.

Resposta

a) A pressão nos canos mais estreitos é de .

Exercícios relacionados

Um quarto de uma casa possui uma janela de vidro fechada com área de . O quarto está à temperatura de 20,0 C e o exterior à 0,0 C.
(19a) Se a espessura do vidro é de , quanto de calor o quarto perde em uma hora?
(19b) Para não gastar muita energia, dobramos a espessura do vidro e mantemos o quarto a 10,0 C. Nesse caso, quanto calor é perdido por hora?
O concreto possui coeficiente de dilatação linear e módulo de Young 30 GPa . Considere uma ponte composta por lajes de concreto de comprimento de 20 m que deve funcionar a temperaturas de -20 a 80 C .
(14a) Qual deve ser o espaçamento mínimo entre as lajes?
(14b) Se não houver espaçamento a 0 C , qual será a pressão entre as lajes a 50 C em atm?
Um cubo de lado de 7 cm com massa de 200 g é colocado na água de tal maneira que flutua parado com uma das faces paralela ao líquido. Considere a pressão atmosférica.
(43a) Qual é a densidade do cubo? Faz sentido que ele flutue?
(43b) Calcule a força de empuxo sobre o cubo.
(43c) Com base no resultado do item anterior, encontre o quanto do cubo está submerso.
(43d) Calcule a pressão da água na base do cubo com precisão de 1 Pa .
(43e) Calcule, usando a pressão na água como função da profundidade, a força da água sobre o cubo e a força do ar sobre o cubo.
A pressão da água no serviço de abastecimento que chega a nossas casas pode variar, um valor possível é na entrada, ao nível da rua, do sistema de abastecimento da casa ou do prédio. Nesse problema consideramos que a água chega com velocidade muito baixa.
(8a) Qual é a altura do maior prédio que poderia teoricamente ser abastecido por este sistema?
(8b) Com que velocidade a água sairá na torneira que está mais alta do que a entrada do sistema?