Cap. 25 - Associação de capacitores 2
Um capacitor de placas paralelas com área de placa A e separação entre as placas d tem uma capacitância de 3.0 mu F com o espaço entre as placas vazio. o espaço é então preenchido com dois materiais dielétricos, um com constante dielétrica 2.0 e outro com constante dielétrica 4.0 . Cada lâmina dielétrica tem área A e espessura d / 2, o empilhamento dos dielétricos resultando no espaço sendo completamente preenchido. Qual das seguintes combinações de capacitores terá a mesma capacitância do novo capacitor de placas paralelas preenchido?
Um capacitor de 6.0 mu F e um capacitor de 12 mu F em paralelo
Um capacitor de 6.0 mu F e um capacitor de 12 mu F em série
Um capacitor de 24 mu F e um capacitor de 12 mu F em paralelo
Um capacitor de 24 mu F e um capacitor de 12 mu F em série

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente tem um capacitor de placas paralelas com área A e distância d entre as placas, com capacitância de 3.0,mu F sem nada entre as placas (somente vácuo). Depois, preenchemos o espaço com dois materiais dielétricos diferentes, cada um ocupando metade da distância entre as placas. O objetivo é descobrir qual combinação de capacitores em série ou paralelo vai dar a mesma capacitância desse novo capacitor. Vamos usar as fórmulas de capacitância para capacitores com dielétricos e entender como eles se combinam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância de um capacitor de placas paralelas sem dielétrico é dada por:
C0 = varepsilon0 Ad
onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo.
Sabemos que C0 = 3.0,mu F, então podemos usar isso mais tarde se precisar.

Passo 3

Quando adicionamos dielétricos, a capacitância muda. Se o dielétrico tem constante dielétrica kappa, a nova capacitância é:
C = kappa cdot C0
No nosso caso, temos dois dielétricos diferentes, cada um com metade da distância entre as placas, então eles atuam como capacitores em série.

Passo 4

Vamos considerar cada metade como um capacitor separado:
  • Primeiro dielétrico: kappa1 = 2.0, distância d/2.
  • Segundo dielétrico: kappa2 = 4.0, distância d/2.
A capacitância de cada um será:
C1 = kappa1 cdot varepsilon0 Ad/2 = 2.0 cdot 2varepsilon0 Ad = 4.0 cdot varepsilon0 Ad = 4.0,C0
C2 = kappa2 cdot varepsilon0 Ad/2 = 4.0 cdot 2varepsilon0 Ad = 8.0 cdot varepsilon0 Ad = 8.0,C0

Passo 5

Agora, como esses dois capacitores estão em série, a capacitância total Ctotal é dada por:
1Ctotal = 1C1 + 1C2
Substituindo C1 = 4.0,C0 e C2 = 8.0,C0:
1Ctotal = 14.0,C0 + 18.0,C0 = 28.0,C0 + 18.0,C0 = 38.0,C0
Então,
Ctotal = 8.0,C03 approx 2.666,C0

Passo 6

Como sabemos que C0 = 3.0,mu F, substituindo:
Ctotal = 8.0 times 3.0,mu F3 = 8.0,mu F

Passo 7

Agora, vamos ver qual das combinações oferecidas resulta em 8.0,mu F.
  • A) Em paralelo: 6.0,mu F + 12.0,mu F = 18.0,mu F (não é igual a 8.0,mu F)
  • B) Em série: 1C = 16.0 + 112.0 Rightarrow C = 4.0,mu F (não)
  • C) Em paralelo: 24.0,mu F + 12.0,mu F = 36.0,mu F (não)
  • D) Em série: 1C = 124.0 + 112.0 Rightarrow C = 8.0,mu F (é igual!)

Resposta

A combinação de um capacitor de 24.0,mu F e um capacitor de 12.0,mu F em série tem a mesma capacitância do novo capacitor cheio de dielétricos, ou seja, 8.0,mu F.

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