Cap. 25 - Associação de capacitores 2
Um capacitor de placas paralelas com área de placa e separação entre as placas tem uma capacitância de com o espaço entre as placas vazio. o espaço é então preenchido com dois materiais dielétricos, um com constante dielétrica 2.0 e outro com constante dielétrica 4.0 . Cada lâmina dielétrica tem área e espessura , o empilhamento dos dielétricos resultando no espaço sendo completamente preenchido. Qual das seguintes combinações de capacitores terá a mesma capacitância do novo capacitor de placas paralelas preenchido?
Um capacitor de e um capacitor de em paralelo
Um capacitor de e um capacitor de em série
Um capacitor de e um capacitor de em paralelo
Um capacitor de e um capacitor de em série

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente tem um capacitor de placas paralelas com área e distância entre as placas, com capacitância de sem nada entre as placas (somente vácuo). Depois, preenchemos o espaço com dois materiais dielétricos diferentes, cada um ocupando metade da distância entre as placas. O objetivo é descobrir qual combinação de capacitores em série ou paralelo vai dar a mesma capacitância desse novo capacitor. Vamos usar as fórmulas de capacitância para capacitores com dielétricos e entender como eles se combinam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância de um capacitor de placas paralelas sem dielétrico é dada por:
onde é a permissividade do vácuo.
Sabemos que , então podemos usar isso mais tarde se precisar.

Passo 3

Quando adicionamos dielétricos, a capacitância muda. Se o dielétrico tem constante dielétrica , a nova capacitância é:
No nosso caso, temos dois dielétricos diferentes, cada um com metade da distância entre as placas, então eles atuam como capacitores em série.

Passo 4

Vamos considerar cada metade como um capacitor separado:
  • Primeiro dielétrico: , distância .
  • Segundo dielétrico: , distância .
A capacitância de cada um será:

Passo 5

Agora, como esses dois capacitores estão em série, a capacitância total é dada por:
Substituindo e :
Então,

Passo 6

Como sabemos que , substituindo:

Passo 7

Agora, vamos ver qual das combinações oferecidas resulta em .
  • A) Em paralelo: (não é igual a )
  • B) Em série: (não)
  • C) Em paralelo: (não)
  • D) Em série: (é igual!)

Resposta

A combinação de um capacitor de e um capacitor de em série tem a mesma capacitância do novo capacitor cheio de dielétricos, ou seja, .

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