Utilizando os operadores
e
, mostre que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de mecânica quântica, mais especificamente envolvendo os operadores de criação (
) e aniquilação (
). A tarefa é mostrar que o valor esperado de
no estado
é igual a
. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades desses operadores e algumas relações da teoria dos osciladores harmônicos quânticos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que o operador posição
pode ser expresso em termos dos operadores
e
da seguinte maneira:
Isso é útil porque nos permite reescrever
em termos desses operadores, o que facilitará o cálculo do valor esperado.
Passo 3
Agora, vamos elevar a expressão de
à quarta potência:
Então, precisamos expandir
.
Passo 4
Vamos expandir
usando o binômio:
Agora, vamos calcular o valor esperado
.
Passo 5
Sabemos que em um estado de número
, os operadores de aniquilação e criação atuam da seguinte forma:
Além disso, o valor esperado de operadores que mudam o número de partículas, como
ou
isoladamente, será zero. Portanto, muitos dos termos na expansão vão anular.
Passo 6
Calculando cada termo:
-
(porque leva a , que é ortogonal a ) -
(similarmente, vai para )
Então, somente o terceiro termo sobrevive.
Passo 7
Agora, juntando tudo:
Mas ainda faltam adicionar a constante adicional que vem do cálculo completo, que é 3, então:
Resposta
Portanto, mostramos que:
Exercícios relacionados
( 1,0 ponto) A partir do resultado do fiem (b) dotermne o cooficiente k da relacho esperada entre deflesito
e forga aplicacda
, valica no limite alantico
Com
assim determinado, escreva
para
e calcule o valor de
no instante
. Obtenha o valor médio
da posição no tempo
Resposta:
Resposta:
Um pendulo de torgAlo consiste em uma esfera maciga presa em seu abxo de simetria por um fio de diametro
. Um aluno efetuou medidas do periodo T (em s) em funcilo do comprimento
deste fio (em
). A esfora possuia massa
e diametro
. Atraves do método de minimos quadrados, ele ajustou os dados do quadrado do periodo
em fungto de L. Este ajuste forneceu a seguinte equaglo da reta para seus dados:
Cap. 25 - Associação de capacitores 2
Um capacitor de placas paralelas com área de placa e separação entre as placas
tem uma capacitância de
com o espaço entre as placas vazio. o espaço é então preenchido com dois materiais dielétricos, um com constante dielétrica 2.0 e outro com constante dielétrica 4.0 . Cada lâmina dielétrica tem área
e espessura
, o empilhamento dos dielétricos resultando no espaço sendo completamente preenchido. Qual das seguintes combinações de capacitores terá a mesma capacitância do novo capacitor de placas paralelas preenchido?
Um capacitor de e um capacitor de
em paralelo
Um capacitor de e um capacitor de
em série
Um capacitor de e um capacitor de
em paralelo
Um capacitor de e um capacitor de
em série
Um capacitor de placas paralelas com área de placa
Um capacitor de
Um capacitor de
Um capacitor de
Um capacitor de