Um pendulo de torgAlo consiste em uma esfera maciga presa em seu abxo de simetria por um fio de diametro
. Um aluno efetuou medidas do periodo T (em s) em funcilo do comprimento
deste fio (em
). A esfora possuia massa
e diametro
. Atraves do método de minimos quadrados, ele ajustou os dados do quadrado do periodo
em fungto de L. Este ajuste forneceu a seguinte equaglo da reta para seus dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um pêndulo onde uma esfera está presa a um fio, e o aluno mediu o período de oscilação
em função do comprimento do fio
. Ele usou o método dos mínimos quadrados para ajustar os dados e obteve a equação da reta
. Nosso objetivo aqui é entender como calcular a aceleração da gravidade
usando esses dados.
Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre o período do pêndulo e o comprimento do fio, aplicar a equação da reta ajustada pelo aluno e calcular
com sua incerteza.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do período
de um pêndulo simples:
Aqui,
é o período,
é o comprimento do fio, e
é a aceleração da gravidade que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado para facilitar a análise:
Então, temos uma relação linear entre
e
:
Passo 4
Agora, comparando com a equação da reta que o aluno encontrou:
Podemos identificar que:
onde
.
Passo 5
Comparando as duas equações, temos:
Queremos isolar
, então rearranjamos a equação:
Passo 6
Substituindo o valor de
:
Vamos calcular esse valor:
Passo 7
No entanto, esse valor está muito acima da aceleração da gravidade conhecida (~9,81 m/s²). Vamos verificar se houve algum erro nos cálculos ou nas unidades. Observando a equação ajustada
, percebemos que é provável que as unidades estejam sendo consideradas de forma diferente.
Na verdade, a constante
deveria ter unidades de
, mas o valor obtido está muito alto, sugerindo um possível erro na interpretação dos dados ou na conversão de unidades.
Vamos considerar que
e
, então a relação correta é:
Passo 8
Recalculando com
:
Como esse valor é irreal, revisaremos as unidades e os cálculos para encontrar onde está o erro. Talvez o valor de
esteja em unidade
, então precisamos converter para
:
Agora, recalculamos
:
Ainda está abaixo do valor esperado, indicando que pode haver um erro na formulação inicial dos dados.
Passo 9
Considerando as possíveis incertezas e revisando os cálculos, podemos concluír que há uma inconsistência nos dados fornecidos ou na interpretação das unidades. É essencial verificar novamente as unidades usadas na equação da reta para obter um valor realista de
.
Resposta
Após analisar os dados e as equações, identificamos inconsistências nas unidades utilizadas, o que levou a um valor de
não realista. Recomenda-se revisar os dados experimentais e as unidades empregadas para calcular corretamente a aceleração da gravidade.