Um pendulo de torgAlo consiste em uma esfera maciga presa em seu abxo de simetria por um fio de diametro (0.82 pm 0,05) mm. Um aluno efetuou medidas do periodo T (em s) em funcilo do comprimento L deste fio (em m ). A esfora possuia massa (983 pm 2) e diametro (6,6 pm 0,2) mm. Atraves do método de minimos quadrados, ele ajustou os dados do quadrado do periodo T^2 em fungto de L. Este ajuste forneceu a seguinte equaglo da reta para seus dados:
Y=(0,153 pm 0,008) X

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um pêndulo onde uma esfera está presa a um fio, e o aluno mediu o período de oscilação em função do comprimento do fio . Ele usou o método dos mínimos quadrados para ajustar os dados e obteve a equação da reta . Nosso objetivo aqui é entender como calcular a aceleração da gravidade usando esses dados.
Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre o período do pêndulo e o comprimento do fio, aplicar a equação da reta ajustada pelo aluno e calcular com sua incerteza.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do período T = 2pi raizLg de um pêndulo simples:
Aqui, é o período, é o comprimento do fio, e é a aceleração da gravidade que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado para facilitar a análise:
T^2 = (2pi)^2 Lg = 4pi^2g L
Então, temos uma relação linear entre T^2 = (4pi^2g) L e :

Passo 4

Agora, comparando com a equação da reta que o aluno encontrou:
Y = (0,153 pm 0,008) X
Podemos identificar que:
T^2 = k L
onde .

Passo 5

Comparando as duas equações, temos:
k = 4pi^2g
Queremos isolar g = 4pi^2k , então rearranjamos a equação:

Passo 6

Substituindo o valor de g = 4pi^20,153 , s^2/m :
g approx 39,47840,153 approx 257,8 , m/s^2
Vamos calcular esse valor:

Passo 7

No entanto, esse valor está muito acima da aceleração da gravidade conhecida (~9,81 m/s²). Vamos verificar se houve algum erro nos cálculos ou nas unidades. Observando a equação ajustada g = 4pi^2k , percebemos que é provável que as unidades estejam sendo consideradas de forma diferente.
Na verdade, a constante deveria ter unidades de , mas o valor obtido está muito alto, sugerindo um possível erro na interpretação dos dados ou na conversão de unidades.
Vamos considerar que e , então a relação correta é:

Passo 8

Recalculando com g = 4 times (3,1416)^20,153 approx 39,47840,153 approx 257,8 , m/s^2 :
0,153 , s^2/cm = 15,3 , s^2/m
Como esse valor é irreal, revisaremos as unidades e os cálculos para encontrar onde está o erro. Talvez o valor de g = 4pi^215,3 approx 39,478415,3 approx 2,58 , m/s^2 esteja em unidade , então precisamos converter para :
Agora, recalculamos :
Ainda está abaixo do valor esperado, indicando que pode haver um erro na formulação inicial dos dados.

Passo 9

Considerando as possíveis incertezas e revisando os cálculos, podemos concluír que há uma inconsistência nos dados fornecidos ou na interpretação das unidades. É essencial verificar novamente as unidades usadas na equação da reta para obter um valor realista de .

Resposta

Após analisar os dados e as equações, identificamos inconsistências nas unidades utilizadas, o que levou a um valor de não realista. Recomenda-se revisar os dados experimentais e as unidades empregadas para calcular corretamente a aceleração da gravidade.

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