Um pendulo de torgAlo consiste em uma esfera maciga presa em seu abxo de simetria por um fio de diametro
. Um aluno efetuou medidas do periodo T (em s) em funcilo do comprimento
deste fio (em
). A esfora possuia massa
e diametro
. Atraves do método de minimos quadrados, ele ajustou os dados do quadrado do periodo
em fungto de L. Este ajuste forneceu a seguinte equaglo da reta para seus dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um pêndulo onde uma esfera está presa a um fio, e o aluno mediu o período de oscilação
em função do comprimento do fio
. Ele usou o método dos mínimos quadrados para ajustar os dados e obteve a equação da reta
. Nosso objetivo aqui é entender como calcular a aceleração da gravidade
usando esses dados.
Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre o período do pêndulo e o comprimento do fio, aplicar a equação da reta ajustada pelo aluno e calcular
com sua incerteza.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do período
de um pêndulo simples:
Aqui,
é o período,
é o comprimento do fio, e
é a aceleração da gravidade que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado para facilitar a análise:
Então, temos uma relação linear entre
e
:
Passo 4
Agora, comparando com a equação da reta que o aluno encontrou:
Podemos identificar que:
onde
.
Passo 5
Comparando as duas equações, temos:
Queremos isolar
, então rearranjamos a equação:
Passo 6
Substituindo o valor de
:
Vamos calcular esse valor:
Passo 7
No entanto, esse valor está muito acima da aceleração da gravidade conhecida (~9,81 m/s²). Vamos verificar se houve algum erro nos cálculos ou nas unidades. Observando a equação ajustada
, percebemos que é provável que as unidades estejam sendo consideradas de forma diferente.
Na verdade, a constante
deveria ter unidades de
, mas o valor obtido está muito alto, sugerindo um possível erro na interpretação dos dados ou na conversão de unidades.
Vamos considerar que
e
, então a relação correta é:
Passo 8
Recalculando com
:
Como esse valor é irreal, revisaremos as unidades e os cálculos para encontrar onde está o erro. Talvez o valor de
esteja em unidade
, então precisamos converter para
:
Agora, recalculamos
:
Ainda está abaixo do valor esperado, indicando que pode haver um erro na formulação inicial dos dados.
Passo 9
Considerando as possíveis incertezas e revisando os cálculos, podemos concluír que há uma inconsistência nos dados fornecidos ou na interpretação das unidades. É essencial verificar novamente as unidades usadas na equação da reta para obter um valor realista de
.
Resposta
Após analisar os dados e as equações, identificamos inconsistências nas unidades utilizadas, o que levou a um valor de
não realista. Recomenda-se revisar os dados experimentais e as unidades empregadas para calcular corretamente a aceleração da gravidade.
Exercícios relacionados
Utilizando os operadores
e
, mostre que:
( 1,0 ponto) A partir do resultado do fiem (b) dotermne o cooficiente k da relacho esperada entre deflesito
e forga aplicacda
, valica no limite alantico
Cap. 25 - Associação de capacitores 2
Um capacitor de placas paralelas com área de placa e separação entre as placas
tem uma capacitância de
com o espaço entre as placas vazio. o espaço é então preenchido com dois materiais dielétricos, um com constante dielétrica 2.0 e outro com constante dielétrica 4.0 . Cada lâmina dielétrica tem área
e espessura
, o empilhamento dos dielétricos resultando no espaço sendo completamente preenchido. Qual das seguintes combinações de capacitores terá a mesma capacitância do novo capacitor de placas paralelas preenchido?
Um capacitor de e um capacitor de
em paralelo
Um capacitor de e um capacitor de
em série
Um capacitor de e um capacitor de
em paralelo
Um capacitor de e um capacitor de
em série
Um capacitor de placas paralelas com área de placa
Um capacitor de
Um capacitor de
Um capacitor de
Um capacitor de
Mostre que os níveis de energia de um oscilador harmônico simples carregado (com carga
) em um campo elétrico uniforme
são dados por
(Dica: a solução está no complemento
, páginas 552 e 553)