Passo 1
Vamos analisar a expressão
. Esse exercício pertence à matéria de Teoria dos Conjuntos, mais especificamente às operações entre conjuntos. Para resolver, vamos precisar entender e aplicar as operações de interseção (
) e diferença (-) entre conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada operação significa:
- Interseção (
): Conjunto formado pelos elementos que estão tanto em quanto em . - Diferença (
): Conjunto formado pelos elementos que estão em mas não estão em .
Passo 3
Vamos entender o lado esquerdo da igualdade:
.
Isso significa que primeiro encontramos todos os elementos que estão em ambos
e
, e depois removemos quaisquer elementos que também estejam em
. Ou seja, queremos os elementos que estão em
e
, mas não em
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o lado direito da igualdade:
.
Aqui, primeiro removemos os elementos de
de
, obtendo
, e fazemos o mesmo com
, obtendo
. Em seguida, encontramos a interseção desses dois conjuntos, ou seja, os elementos que estão ambos em
e em
.
Passo 5
Para provar que
, vamos mostrar que cada lado está contido no outro:
-
: - Se um elemento
está em , então está em e em , mas não em . - Portanto,
está em e em , o que significa que está em .
- Se um elemento
-
: - Se um elemento
está em , então está em e em . - Isso implica que
está em e em , mas não em , ou seja, está em .
- Se um elemento
Resposta
Portanto,
é uma igualdade verdadeira na Teoria dos Conjuntos.