(A ∩ B) - C = (A - C) ∩ (B - C)

Passo 1

Vamos analisar a expressão . Esse exercício pertence à matéria de Teoria dos Conjuntos, mais especificamente às operações entre conjuntos. Para resolver, vamos precisar entender e aplicar as operações de interseção ( ) e diferença (-) entre conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada operação significa:
  • Interseção ( ): Conjunto formado pelos elementos que estão tanto em quanto em .
  • Diferença ( ): Conjunto formado pelos elementos que estão em mas não estão em .

Passo 3

Vamos entender o lado esquerdo da igualdade: .
Isso significa que primeiro encontramos todos os elementos que estão em ambos e , e depois removemos quaisquer elementos que também estejam em . Ou seja, queremos os elementos que estão em e , mas não em .

Passo 4

Agora, vamos analisar o lado direito da igualdade: .
Aqui, primeiro removemos os elementos de de , obtendo , e fazemos o mesmo com , obtendo . Em seguida, encontramos a interseção desses dois conjuntos, ou seja, os elementos que estão ambos em e em .

Passo 5

Para provar que , vamos mostrar que cada lado está contido no outro:
  1. :
    • Se um elemento está em , então está em e em , mas não em .
    • Portanto, está em e em , o que significa que está em .
  2. :
    • Se um elemento está em , então está em e em .
    • Isso implica que está em e em , mas não em , ou seja, está em .

Resposta

Portanto, é uma igualdade verdadeira na Teoria dos Conjuntos.

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