Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que
é igual a
. Isso está na área de Teoria dos Conjuntos, especificamente envolvendo operações como união (
) e diferença (
). Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada operação faz e como elas interagem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada operação:
-
União (
): é o conjunto de todos os elementos que estão em , em ou em ambos. -
Diferença (
): é o conjunto de todos os elementos que estão em mas não estão em .
Passo 3
Vamos analisar o lado esquerdo da igualdade:
.
Isso significa que primeiro fazemos a união de
e
, ou seja, pegamos todos os elementos que estão em
, em
ou em ambos. Depois, removemos todos os elementos que estão em
.
Então,
é o conjunto de elementos que estão em
ou em
mas não em
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o lado direito da igualdade:
.
Aqui, primeiro fazemos a diferença de cada conjunto individualmente:
-
é o conjunto de elementos que estão em mas não em . -
é o conjunto de elementos que estão em mas não em .
Depois, fazemos a união desses dois conjuntos, ou seja, pegamos todos os elementos que estão em
ou em
.
Passo 5
Agora, vamos ver se os dois lados são iguais. Um jeito simples de confirmar isso é pensar em qualquer elemento qualquer e ver se ele pertence a um lado implica que pertence ao outro.
-
Se um elemento está em
, então ele está em ou em e não está em . Isso significa que ele ou está em ou em , ou seja, está em . -
Da mesma forma, se um elemento está em
, então ele está em ou em , ou seja, está em ou em e não está em . Portanto, ele está em .
Resposta
Portanto, mostramos que
.