Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que é igual a . Isso está na área de Teoria dos Conjuntos, especificamente envolvendo operações como união () e diferença (). Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada operação faz e como elas interagem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada operação:
União (): é o conjunto de todos os elementos que estão em , em ou em ambos.
Diferença (): é o conjunto de todos os elementos que estão em mas não estão em .
Passo 3
Vamos analisar o lado esquerdo da igualdade: .
Isso significa que primeiro fazemos a união de e , ou seja, pegamos todos os elementos que estão em , em ou em ambos. Depois, removemos todos os elementos que estão em .
Então, é o conjunto de elementos que estão em ou em mas não em .
Passo 4
Agora, vamos analisar o lado direito da igualdade: .
Aqui, primeiro fazemos a diferença de cada conjunto individualmente:
é o conjunto de elementos que estão em mas não em .
é o conjunto de elementos que estão em mas não em .
Depois, fazemos a união desses dois conjuntos, ou seja, pegamos todos os elementos que estão em ou em .
Passo 5
Agora, vamos ver se os dois lados são iguais. Um jeito simples de confirmar isso é pensar em qualquer elemento qualquer e ver se ele pertence a um lado implica que pertence ao outro.
Se um elemento está em , então ele está em ou em e não está em . Isso significa que ele ou está em ou em , ou seja, está em .
Da mesma forma, se um elemento está em , então ele está em ou em , ou seja, está em ou em e não está em . Portanto, ele está em .