Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que é igual a . Isso está na área de Teoria dos Conjuntos, especificamente envolvendo operações como união ( ) e diferença ( ). Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada operação faz e como elas interagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa cada operação:
  • União ( ): é o conjunto de todos os elementos que estão em , em ou em ambos.
  • Diferença ( ): é o conjunto de todos os elementos que estão em mas não estão em .

Passo 3

Vamos analisar o lado esquerdo da igualdade: .
Isso significa que primeiro fazemos a união de e , ou seja, pegamos todos os elementos que estão em , em ou em ambos. Depois, removemos todos os elementos que estão em .
Então, é o conjunto de elementos que estão em ou em mas não em .

Passo 4

Agora, vamos analisar o lado direito da igualdade: .
Aqui, primeiro fazemos a diferença de cada conjunto individualmente:
  • é o conjunto de elementos que estão em mas não em .
  • é o conjunto de elementos que estão em mas não em .
Depois, fazemos a união desses dois conjuntos, ou seja, pegamos todos os elementos que estão em ou em .

Passo 5

Agora, vamos ver se os dois lados são iguais. Um jeito simples de confirmar isso é pensar em qualquer elemento qualquer e ver se ele pertence a um lado implica que pertence ao outro.
  • Se um elemento está em , então ele está em ou em e não está em . Isso significa que ele ou está em ou em , ou seja, está em .
  • Da mesma forma, se um elemento está em , então ele está em ou em , ou seja, está em ou em e não está em . Portanto, ele está em .

Resposta

Portanto, mostramos que .

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Escreva o número 34561 nas bases: 5
Dadas as funções abaixo, determine todos os pontos da função onde os limite existe
a)
Dadas as funções abaixo, determine todos os pontos da função onde os limite existe
b)