Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão lógica que você me mandou! A gente está lidando com álgebra booleana, que é a parte da matemática que estuda operações com valores verdadeiros e falsos. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas leis básicas da lógica, como as Leis de De Morgan e a distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o lado esquerdo da igualdade:
Aqui, temos a negação de uma união de duas interseções. Para simplificar, vamos aplicar as Leis de De Morgan, que dizem que a negação de uma união é igual à interseção das negações. Então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar novamente as Leis de De Morgan para cada uma das negações dentro da interseção:
e
Então, substituindo na expressão:
Passo 4
Agora, vamos distribuir a interseção sobre as uniões. Isso significa que vamos multiplicar cada termo:
Sabemos que:
Então, a expressão simplifica para:
Passo 5
Agora, observamos que a expressão que obtivemos é exatamente o lado direito da igualdade original:
Então, mostramos que:
Resposta
Portanto, provamos que: