Uma capacitância de e uma resistência de estão em série através de uma fonte de e . Calcule e .
.

Passo 1

Então, vamos começar entendendo a questão. Temos um circuito em série que inclui uma resistência de e uma capacitância de . Esse circuito está ligado a uma fonte de tensão de com uma frequência de . Precisamos calcular a reatância capacitiva ( ), a impedância total ( ), o ângulo de fase ( ), a corrente ( ), as tensões na resistência ( ) e no capacitor ( ), e a potência ( ).
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de circuitos de corrente alternada (CA), incluindo a reatância capacitiva, a impedância em série, e as relações entre corrente, tensão e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a reatância capacitiva ( ). A reatância capacitiva nos mostra como o capacitor resiste à passagem da corrente alternada e é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a frequência,
  • é a capacitância.
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos determinar a impedância total ( ) do circuito série. Em um circuito R-C série, a impedância é dada por:
Onde:
  • ,
  • .
Calculando:

Passo 4

O próximo passo é encontrar o ângulo de fase ( ). Esse ângulo indica o desfasamento entre a corrente e a tensão no circuito e é calculado por:
O sinal negativo indica que a corrente está atrasada em relação à tensão devido à presença do capacitor.
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a corrente ( ) que circula no circuito. Usamos a lei de Ohm para circuitos de CA:
Onde:
  • ,
  • .
Assim,

Passo 6

Com a corrente conhecida, podemos encontrar a tensão na resistência ( ) usando novamente a lei de Ohm:

Passo 7

Da mesma forma, a tensão no capacitor ( ) é dada por:

Passo 8

Por fim, vamos calcular a potência ( ) dissipada no resistor. A potência em um resistor em corrente alternada é dada por:

Resposta

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