Uma capacitância de 3,53 mu F e uma resistência de 40 Omega estão em série através de uma fonte de 110 V e 1,5 KHz. Calcule Xc, Z, theta, I, VR, VC e P.
XC=30 Omega ; Z=50 Omega ; theta=-36.9^circ ; I=2,2 A ; VR=88 V ; VC=66 V ; P=193 W.

Passo 1

Então, vamos começar entendendo a questão. Temos um circuito em série que inclui uma resistência de e uma capacitância de . Esse circuito está ligado a uma fonte de tensão de com uma frequência de . Precisamos calcular a reatância capacitiva ( ), a impedância total ( ), o ângulo de fase ( ), a corrente ( ), as tensões na resistência ( ) e no capacitor ( ), e a potência ( ).
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de circuitos de corrente alternada (CA), incluindo a reatância capacitiva, a impedância em série, e as relações entre corrente, tensão e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a reatância capacitiva ( XC = 12pi f C ). A reatância capacitiva nos mostra como o capacitor resiste à passagem da corrente alternada e é dada pela fórmula:
XC = 12 times pi times 1500 times 3,53 times 10^-6 approx 30,Omega
Onde:
  • é a frequência,
  • é a capacitância.
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos determinar a impedância total ( Z = raizR^2 + XC^2 ) do circuito série. Em um circuito R-C série, a impedância é dada por:
Z = raiz40^2 + 30^2 = raiz1600 + 900 = raiz2500 = 50,Omega
Onde:
  • ,
  • .
Calculando:

Passo 4

O próximo passo é encontrar o ângulo de fase ( theta = arctan(-XCR) ). Esse ângulo indica o desfasamento entre a corrente e a tensão no circuito e é calculado por:
theta = arctan(-3040) approx -36,9^circ
O sinal negativo indica que a corrente está atrasada em relação à tensão devido à presença do capacitor.
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a corrente ( I = VZ ) que circula no circuito. Usamos a lei de Ohm para circuitos de CA:
I = 11050 = 2,2,A
Onde:
  • ,
  • .
Assim,

Passo 6

Com a corrente conhecida, podemos encontrar a tensão na resistência ( VR = I times R = 2,2,A times 40,Omega = 88,V ) usando novamente a lei de Ohm:

Passo 7

Da mesma forma, a tensão no capacitor ( VC = I times XC = 2,2,A times 30,Omega = 66,V ) é dada por:

Passo 8

Por fim, vamos calcular a potência ( P = I times VR = 2,2,A times 88,V = 193,W ) dissipada no resistor. A potência em um resistor em corrente alternada é dada por:

Resposta

XC = 30,Omega; Z = 50,Omega; theta = -36,9^circ; I = 2,2,A; VR = 88,V; VC = 66,V; P = 193,W

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