Um circuito R L série tem R=50 Omega e XL=70 Omega com uma tensão aplicada de 120 V. Qual é o módulo da impedância? Qual é o módulo da corrente? Ângulo de defasamento? VL= ? VR ? Reposta: Z=86 Omega ; theta=54,5^circ ; VR=70 V ; VL=98 V

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de um circuito série R-L. O problema nos dá a resistência , a reatância indutiva e uma tensão aplicada de . Precisamos encontrar o módulo da impedância, o módulo da corrente, o ângulo de defasagem e as tensões nos indutor e resistor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo da impedância total Z = raizR^2 + XL^2 do circuito. Em um circuito série R-L, a impedância é dada pela fórmula:
Isso vem do fato de que resistência e reatância indutiva formam um triângulo retângulo no plano complexo.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
Z = raiz50^2 + 70^2 = raiz2500 + 4900 = raiz7400 approx 86 , Omega

Passo 4

Agora, vamos encontrar o módulo da corrente I = VZ usando a Lei de Ohm para circuitos AC:
Onde é a tensão aplicada.

Passo 5

Calculando a corrente:
I = 12086 approx 1,395 , A

Passo 6

Em seguida, determinamos o ângulo de defasagem theta = arctan(XLR) entre a tensão e a corrente. Esse ângulo é dado por:
Isso porque a reatância indutiva causa um defasagem entre tensão e corrente.

Passo 7

Aplicando os valores:
theta = arctan(7050) approx 54,5^circ

Passo 8

Agora, vamos calcular as tensões no resistor VR = I times R e no indutor VL = I times XL . Usamos novamente a Lei de Ohm para cada componente:

Passo 9

Calculando VR = 1,395 times 50 approx 69,75 , V approx 70 , V :
VL = 1,395 times 70 approx 97,65 , V approx 98 , V
E calculando :

Resposta

Z = 86 , Omega; theta = 54,5^circ; VR = 70 , V; VL = 98 , V

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