Um circuito R C série tem R=50 Omega e XC=120 Omega passando uma corrente de 1 A. Qual é o módulo da impedância Ângulo de defasamento? VR= ? VC ? V total ? Reposta: Z=130 Omega ; theta=67,4^circ ; VR=50 V ; VC=120 V ; V total =130 V.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito série R-C onde a resistência é de R = 50 , Omega e a reatância capacitiva é XC = 120 , Omega. Passando uma corrente de 1 , A. Nosso objetivo aqui é encontrar:
  1. O módulo da impedância ( Z)
  2. O ângulo de defasamento ( theta)
  3. A tensão no resistor ( VR)
  4. A tensão no capacitor ( VC)
  5. A tensão total do circuito ( Vtotal)
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos de corrente alternada, onde a impedância combina resistência e reatância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, em um circuito R-C série, a impedância total ( Z) é a combinação vetorial da resistência ( R) e da reatância capacitiva ( XC). A fórmula para calcular o módulo da impedância é:
Z = raizR^2 + XC^2
Vamos substituir os valores:
Z = raiz50^2 + 120^2 = raiz2500 + 14400 = raiz16900 = 130 , Omega

Passo 3

Agora, para encontrar o ângulo de defasamento ( theta), que mostra a diferença de fase entre a corrente e a tensão total, usamos a tangente do ângulo:
tan(theta) = XCR
Calculando:
tan(theta) = 12050 = 2,4
Para achar o ângulo theta, tiramos a arctangente:
theta = arctan(2,4) approx 67,4^circ

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão no resistor ( VR). Sabemos que a tensão no resistor é dada por:
VR = I cdot R
Onde I = 1 , A e R = 50 , Omega:
VR = 1 cdot 50 = 50 , V

Passo 5

Em seguida, calculamos a tensão no capacitor ( VC). A tensão no capacitor é:
VC = I cdot XC
Com XC = 120 , Omega:
VC = 1 cdot 120 = 120 , V

Passo 6

Por fim, a tensão total do circuito ( Vtotal) é igual ao módulo da impedância multiplicado pela corrente:
Vtotal = I cdot Z
Substituindo:
Vtotal = 1 cdot 130 = 130 , V

Resposta

Z = 130 , Omega; theta = 67,4^circ; VR = 50 , V; VC = 120 , V; Vtotal = 130 , V.

Exercícios relacionados