Três esferas condutoras estão próximas uma da outra. A primeira tem carga inicial
e raio
, a segunda carga
e raio
e a terceira carga
e raio
. Se todas as esferas forem ligadas por fios condutores, qual será a carga final em cada uma?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos três esferas condutoras próximas umas das outras. A primeira tem uma carga inicial de
e raio
, a segunda tem carga
e raio
, e a terceira começa sem carga, ou seja,
e raio
. Quando ligamos todas essas esferas com fios condutores, queremos descobrir qual será a carga final em cada uma delas.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente sobre potencial elétrico e conservação de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando condutores são conectados por fios, eles atingem o equilíbrio eletrostático, ou seja, todas as esferas terão o mesmo potencial elétrico. Isso é fundamental porque permite que as cargas se redistribuam de forma que não haja fluxo de carga entre as esferas após o equilíbrio ser atingido.
Passo 3
O potencial elétrico (
) de uma esfera condutora é dado pela fórmula:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga na esfera, -
é o raio da esfera.
Como todas as esferas estão em equilíbrio, seus potenciais serão iguais:
Passo 4
Agora, vamos usar a conservação de carga. A carga total antes de conectar as esferas é a soma das cargas individuais:
Após o equilíbrio, a carga total ainda será
, então:
Como sabemos que:
Podemos expressar cada
em termos de
:
Somando todas as cargas:
Fatorando
:
Então, isolando
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores dos raios. Mas atenção: os raios estão em centímetros, e como estamos trabalhando com razão, está tudo certo mantê-los em cm.
Agora, encontramos
. Vamos usar isso para encontrar cada carga:
Resposta
Após conectar as três esferas, as cargas finais serão:
- Esfera 1:
- Esfera 2:
- Esfera 3: